10、后三值描述逻辑中的R-演算与Gentzen演绎系统

后三值描述逻辑中的R-演算与Gentzen演绎系统

1. 引言

在逻辑推理与计算领域，后三值描述逻辑是一个重要的研究方向。它涉及到多种演绎系统和R-演算，用于处理不同类型的逻辑推理问题。下面将详细介绍相关的Gentzen演绎系统和R-演算。

2. 简化的L̸=s演绎系统

设X = ||，并定义以下几种形式：
- X, C(a) = , C(a)||
- X[C(a)] = |, C(a)|
- X, D(a) = |, D(a)|
- X[D(a)] = ||, D(a)
- X, E(a) = ||, E(a)
- X[E(a)] = , E(a)||

Gentzen演绎系统L̸=s由以下公理和推理规则组成：
- 公理 ：
- (A̸=) ∩ ̸= ∅或 ∩ ̸= ∅或 ∩ ̸= ∅，其中 , , 是原子集合。
- 推理规则 ：
|规则名称|规则内容|
| ---- | ---- |
|(∼L)|X[C(a)] ⇒ X, ∼C(a)|
|(∼M)|X[D(a)] ⇒ X, ∼D(a)|
|(∼R)|X[E(a)] ⇒ X, ∼E(a)|
|(⊓L)|X, C1(a)，X, C2(a) ⇒ X, (C1 ⊓C2)(a)|
|(⊓M)|一系列规则组合，如 X, D1(a)，X, D2(a)等推出 X, (D1 ⊓D2)(a)|
|(⊓R)|X, E1(a)，X, E2(a) ⇒ X, (E1 ⊓E2)(a)|