12、后三值描述逻辑的R-演算与角多后承研究

后三值描述逻辑的R-演算与角多后承研究

1. 后三值描述逻辑的R-演算

1.1 简化的J̸=s R-演算

简化的J̸=s R-演算由以下公理和推理规则组成：
- 公理 ：
- (AL+)：若A(a) ∈ ∩ ，则X|(A(a)||) ⇒ X
- (AL -)：若A(a) ∉ ∩ ，则X|(A(a)||) ⇒ X[A(a)||]
- (AM+)：若A(a) ∈ ∩ ，则X|(|A(a)|) ⇒ X
- (AM -)：若A(a) ∉ ∩ ，则X|(|A(a)|) ⇒ X[|A(a)|]
- (AR+)：若A(a) ∈ ∩ ，则X|(||A(a)) ⇒ X
- (AR -)：若A(a) ∉ ∩ ，则X|(||A(a)) ⇒ X[||A(a)]
- 推理规则 ：
- (∼L -)：若X|(|C(a)|) ⇒ X[|C(a)|]，则X| ∼C(a) ⇒ X[∼C(a)]
- (∼L+)：若X|(|C(a)|) ⇒ X，则X| ∼C(a) ⇒ X
- (∼M -)：若X|(D(a)||) ⇒ X[D(a)||]，则X| ∼D(a) ⇒ X[∼D(a)]
- (∼M+)：若X|(D(a)||) ⇒ X，则X| ∼D(a) ⇒ X
- (∼R -)：若X|(E(a)||) ⇒ X[E(a)||]，则X| ∼E(a) ⇒ X[∼E(a)]
- (∼R+)：若X|(E(a)||) ⇒ X，则X| ∼E(a) ⇒ X

此外，还有关于合取（⊓）、析取（⊔）、全称量词（∀）和存在量词（∃）