13、高效计算图编辑距离的豪斯多夫启发式方法

高效计算图编辑距离的豪斯多夫启发式方法

在图处理领域，图编辑距离（Graph Edit Distance，GED）的计算是一个关键问题，但由于其搜索空间巨大，计算效率往往较低。本文将介绍一种基于豪斯多夫编辑距离（Hausdorff Edit Distance，HED）的豪斯多夫启发式方法，以提高GED的计算效率。

1. 可接受的启发式函数与GED计算

可接受的启发式函数，即低估真实编辑距离的函数，可用于精确计算GED。像贝叶斯A 搜索等A 搜索的次优变体，虽不能保证全局最优解，但可用于近似计算GED，如在束搜索和加权路径长度搜索中有所应用。

本文提出了一种基于HED的豪斯多夫启发式方法来提高GED的计算效率。由于HED低估了真实编辑距离，它是A 搜索的一个可接受的启发式函数。通过在IAM图数据库的多个数据集上进行实验评估，并与普通A 搜索进行比较，结果显示该方法能显著减少搜索空间，将运行时间提高一个数量级。

2. 豪斯多夫编辑距离（HED）

2.1 基本定义

• 图的定义：图 $g$ 是一个四元组 $g = (V, E, μ, ν)$，其中 $V$ 是有限节点集，$E ⊆ V × V$ 是边集，$μ : V → L_V$ 是节点标记函数，$ν : E → L_E$ 是边标记函数。$L_V$ 和 $L_E$ 分别是节点和边的标记集，例如符号标记 ${α, β, γ, …}$ 或向量空间 $R^n$。
• 编辑操作：给定两个图 $g_1 = (V_1, E_1, μ_1, ν_1)$ 和 $g_2 = (V_2, E_2, μ_2, ν_2)$