52、快速布料模拟的方向约束执行方法

快速布料模拟的方向约束执行方法

1. 引言

布料模拟在计算机图形学中应用广泛，许多系统能够实时模拟中等复杂度的布料模型。基于粒子的系统是实现交互式实时结果最常用的模型，但基于粒子的布料模型常出现过度拉伸的问题，因此通常会采用特定的几何边长约束执行程序来解决。

传统的迭代约束执行方法结合显式积分方法，适合粒子数量较少的布料模拟系统，能避免求解方程组，实现计算速度快且视觉效果良好的模拟。然而，自Provot提出迭代几何边长约束执行方法以来，该方法一直未得到改进。本文提出的新方法能显著改善这一方法，该方法简单、鲁棒，能实现逼真的硬布料行为，无视觉瑕疵，还能将常规迭代约束执行的计算时间最多缩短80%。

2. 相关工作

• 迭代方法 ：Provot提出的迭代约束执行方法，通过迭代扫描布料，识别出长度超过阈值的弹簧，然后沿弹簧轴移动连接的两个粒子，使弹簧恢复到原长。但这种方法存在局限性，一次迭代不一定能得到满意的视觉效果，布料还可能出现振荡行为。为克服这些问题，通常需要多次应用校正程序，但增加迭代次数会降低模拟性能，且难以确定达到理想效果所需的迭代次数。此外，弹簧的校正顺序依赖于数据结构，在全局约束的情况下，顺序可能更为重要。
• 非迭代方法 ：除了迭代方法，还可以通过求解非线性约束方程组来解决问题。Terzopoulos等人使用高斯 - 赛德尔方法用线性方程组近似求解；另一种流行的方法是简化坐标公式，通过对无约束系统施加约束来减少自由度并进行参数化；拉格朗日乘数公式也被广泛使用，它能定义速度和其他类型的约束。

本文提出的方法最适