LeetCode32- 最长有效括号

本文探讨了如何找出只包含括号的字符串中,最长的有效括号子串的长度。通过动态规划的方法,分析了三种有效括号类型,并提供了一个C++实现的示例代码。

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给定一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串,找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

一、思路

(一)动态规划

假设输入字符串s长度为n,令f(i)f(i)f(i)表示字符串s的前i个字符所组成的子串,从第iii个字符开始,往前计算的最长有效括号长度。

我们需要注意这里的问题,具有最优子结构问题,即:长度为nnn的字符串的f(n)f(n)f(n),必定是在长度为n−2n-2n2的字符串的f(n−2)f(n-2)f(n2)上得出来的

注:

  • 我们求的是最长有效括号,不是所有括号的数量,这点要分清
  • f(n)f(n)f(n)不一定是最终结果,我们需要找出fff中的最大值

于是这道题目就变为了求解f(1)f(1)f(1)f(n)f(n)f(n)中的最大值

我们注意到,f(n)f(n)f(n)的值可能改变的情况,只有在s[n]=′)′s[n]=')'s[n]=)时,才有增加的可能性

另外,如果s[n]=′(′s[n]='('s[n]=(,那么f(n)=0f(n)=0f(n)=0

注意一个坑:
大体上可以将有效括号分为三类:

  • ()()(),这一类是一般括号
  • ((())),这一类是嵌套括号
  • ()()()((())),将以上两类组合在一起,复合括号

动态规划的方程根据这三类不同的情况,其表达式也不一样

C++代码:

class Solution {
public:
	int longestValidParentheses(string s) {
		if (s.size() < 2)
			return 0;
		vector<int> dp(s.size(), 0);
		int max = 0;
		for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
			if (s[i] == ')') {
				if (s[i - 1] == '(') {	// 找最近的
					if (i >= 2)
						dp[i] = dp[i - 2] + 2;
					else
						dp[i] = 2;
					if (dp[i] > max)
						max = dp[i];
				}
				else {	// 找最长有效括号之前的一个字符
					// j: 指向dp[i-1]最长有效括号之前的一个字符
					int j = i - dp[i - 1] - 1;
					if (j >= 0 && s[j] == '(') {
						// 长度为j-1的字符串也可能有最大有效括号长度:()(())
						if (j - 1 >= 0)
							dp[i] = dp[j - 1] + dp[i - 1] + 2;
						else // ((()))
							dp[i] = dp[i - 1] + 2;
						if (dp[i] > max)
							max = dp[i];
					}
				}
			}
		}
		return max;
	}
};

执行效率:
在这里插入图片描述

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