洛谷P1651 塔【DP】【绿】

Date：2022.04.03
题目描述
小明很喜欢摆积木，现在他正在玩的积木是由 N 个木块组成的，他想用这些木块搭出两座高度相同的塔，一座塔的高度是搭建它的所有木块的高度和，并且一座塔至少要用一个木块。每个木块只能用一次，也可以不用。目前已知每块木块的高度，小明想知道在最终两个塔的高度相同的情况下，他所能搭的塔的最大高度是多少，你能帮助他吗？
输入格式
第一行为一个整数 N，表示木块个数。
第二行是 N 个整数，表示 N 块木块的高度。
输出格式
仅一个整数，表示能搭建的塔的最大高度，若不能搭建两座相同高度的塔，则输出 -1。
输入输出样例
输入 #1复制
3
2 3 5
输出 #1复制
5
说明/提示
对于 100% 的数据，N≤50 ，每块木块的高度 h 满足 1≤h≤500000，所有木块的高度总和 ≤500000。

思路：$f[i][j]:$前$i$个积木组成高塔和低塔，高塔-低塔==$j$时较高塔的高度为$f[i][j]$。
状态转移：
①$f[i][j]=f[i-1][j];$【即不选第$i$个积木】
②$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-h[i]]+h[i];$【即选第$i$个积木，且加在上一步的较高塔上】
选之前是$高[i-1]-低[i-1]$，选之后是$高[i-1]+h[i]-低[i-1]==j。$
③$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+h[i]]);$【即选第$i$个积木且加在较低塔上，且加上之后较低塔还是没较高塔高】
选之前是$高[i-1]-低[i-1]$，选之后是$高[i-1]-(低[i-1]+h[i])==j。$
④$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h[i]-j]);$【即选第$i$个塔且加在较低塔上，且加上之后较低塔比较高塔高】
选之前是$高[i-1]-低[i-1]$，选之后是$(低[i-1]+h[i])-高[i-1]==j。$

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N = 300010,INF=1e18;
int n,m,f[52][N],h[N];
//f[i][j]:选前i个积木，组成的高塔-矮塔==j时，高的高度为f[i][j]。
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>h[i];m+=h[i];}
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=h[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-h[i]]+h[i]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+h[i]]);
            if(h[i]>=j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][h[i]-j]+j);
        }
    if(f[n][0]) cout<<f[n][0];
    else cout<<"-1";
    return 0;
}