3、顺序多重集重写中的可逆性与确定性

顺序多重集重写中的可逆性与确定性

1. 引言

本文聚焦于（顺序）多重集处理这一计算模型。它可被视作分散上下文语法，即符号位置无关紧要。在该模型中，我们可利用抑制剂（也称为禁止上下文）和优先级这两个要素。若不使用这些要素，我们称系统为无控制的。多重集处理与膜系统密切相关，它在单个膜内按顺序工作（而非最大并行方式）。

若对字母表元素进行固定枚举，多重集就与向量同构。从这个意义上说，多重集处理对应于向量加法系统。或者，添加和移除符号可视为对计数器的递增和递减操作，即向量加法系统可被看作无状态计数器机器的一种变体。

本文旨在探讨多重集重写的可逆性、确定性及其强版本等性质。可逆性是计算系统的重要属性，已在逻辑元件电路、存储元件电路、细胞自动机、图灵机和寄存器机等领域得到深入研究。可逆性作为一种语法属性，与微观物理可逆性密切相关，因此在潜在实现中具有更好的小型化可能性。此外，可逆性本质上是反向确定性。

2. 定义

• 多重集 ：考虑一个有限字母表 (O)，(O) 上的多重集是一个映射 (M: O \to N)。在本文中，我们用任意字符串 (w \in O^*) 表示多重集 (M)，使得对于 (a \in O)，(\vert w \vert_a = M(a))，同时要记住符号的顺序并不重要。我们对多重集使用集合包含和集合差的符号，分别表示每个符号 (a) 的 (\leq) 和 (\max()差, (0))。
• 多重集重写规则 ：规则形式为 (r: u \to v)，其中 (u \in O^+)，(v \in O^*)。若对于 (a \in O)