4、顺序多重集重写中的可逆性、确定性与同步算法

顺序多重集重写中的可逆性、确定性与同步算法

在分子计算领域，尤其是 P 系统中，可逆性、确定性和同步性是非常重要的概念。下面将详细介绍这些概念及其相关算法。

1. 多重集重写系统的可逆性与确定性

多重集重写系统的可逆性和确定性是两个关键特性，它们在不同条件下表现出不同的性质。
- 可逆性 ：
- 具有优先级的顺序多重集重写系统，若对于任意两条规则 r1 和 r2 满足以下至少一个条件，则该系统是强可逆的：
- r1 被 rhs(r2) \ rhs(r1) 抑制；
- r2 被 rhs(r1) \ rhs(r2) 抑制；
- 存在规则 r > r1，使得 lhs(r) ⊆ lhs(r1)(rhs(r2) \ rhs(r1))；
- 存在规则 r > r2，使得 lhs(r) ⊆ lhs(r2)(rhs(r1) \ rhs(r2))。
- 无控制的多重集重写系统强可逆的充要条件是它只有一条规则。
- 无优先级和无抑制剂的可逆多重集重写系统不是通用的，其确切生成能力仍是一个开放问题。
- 确定性 ：
- 确定性多重集重写系统（具有优先级或抑制剂）是通用的，可通过模拟任何（确定性接受）寄存器机器 M 来实现。
- 判定具有抑制剂或优先级的多重集重写系统是否为确定性是不可判定的。
- 一个多重集重写系统是强确定性的，当且仅当任意两条规则要么被抑制剂相互排除（一条规则的左部出现另一条规则的抑制剂），要么处于优先级关系中。
- 无抑制剂和无优先级的多重集重写系统不是强确定性的，除非它只有一条规则。