15、有限元模型更新与Workbench预处理插件开发

有限元模型更新与Workbench预处理插件开发

1. 径向基神经网络有限元模型更新

1.1 模型更新原理

径向基神经网络（RBFNN）具有训练时间短和预测精度高的优点。提出了一种基于RBFNN的模型更新方法，将逆问题转化为正问题。该方法利用有限元模型的特征值作为输入向量，设计参数作为输出向量。

特征值与设计参数的关系为：
$y = f(x)$

在$x_0$处展开可得：
$y = y_0 + \frac{\partial f}{\partial x}|_{x_0}\Delta x + o(\Delta x^2)$

排除高阶项后得到：
$y - y_0 = \frac{\partial f}{\partial x}|_{x_0}\Delta x$

求解该公式可得到设计参数的修正值$\Delta x$，这是传统基于灵敏度分析的模型更新方法的基本原理，属于典型的逆问题。

将公式改写为$x = f^{-1}(y)$，通过径向基函数神经网络建立函数$f^{-1}(y)$，将模型更新转化为求解因变量的正问题。

1.2 RBF神经网络结构与原理

RBF神经网络是一个三层前向网络，输入层由信号源节点组成，第二层是隐藏层，第三层是输出层。输入层到隐藏层的映射是固定的非线性映射，隐藏层空间到输出层空间的映射是线性的。

径向基函数可表示为：
$g(x) = \sum_{p=1}^{N}k_pu( | x - c_p |) + h$

其中，$x \in R^N$表示模式向量，$c_p \in R^N