15、管道优化自适应 FIR 滤波器与图像修复技术研究

管道优化自适应 FIR 滤波器与图像修复技术研究

1. 自适应 FIR 滤波器架构

1.1 现有 LMS 自适应 FIR 滤波器

4 抽头延迟线 FIR 自适应滤波器基于 LMS 自适应算法，该算法会调整其抽头系数。直接形式实现的 LMS（DF - LMS）自适应滤波器的输出表达式为：
[y_k = \sum_{i = 0}^{N - 1} w_{i,k}x_{k - i} = w_{0,k}x_k + w_{1,k}x_{k - 1} + \cdots + w_{N - 1,k}x_{k - N + 1}]
系数更新表达式为：
[w_{i,k + 1} = w_{i,k} + 2\mu e_kx_{k - i}]
传统 LMS 结构需要 2N 个加法器、2N 个乘法器以及总共 3N - 2 个延迟元件。不同形式的 LMS 滤波器的关键路径计算如下：
- DF - LMS：(2\tau_m + (N + 1)\tau_a)
- TDF - LMS：(2\tau_m + (2 + \log_2 N)\tau_a)
- TF - LMS：(2\tau_m + 3\tau_a)

其中，N 是滤波器长度，(\tau_a) 是加法器的计算时间，(\tau_m) 是乘法器的计算时间。

1.2 提出的去噪重定时 LMS 自适应 FIR 滤波器

重定时技术通过最小化电路关键路径的计算时间来提高时钟速度。传统 LMS 自适应 FIR 滤波器的关键路径中有 2 个乘法器和 5 个加法器，限制了电路的运行速度。通过在加法器和乘法器的组合之间插入延迟元件，可以最小化滤波器结构的关键路径。