69、有向图包含查询与多维AkNN查询处理技术

有向图包含查询与多维AkNN查询处理技术

1. 有向图包含查询过滤算法

在有向图的处理中，为了过滤有向图包含查询，我们可以利用分层顶点序列（Layered Vertex Sequences，LVS）。以下是相关的定理及算法。

1.1 定理3

给定两个有向图 (G = {V, E, Σ, l}) 和 (G’ = {V’, E’, Σ’, l’})，以及它们的分层顶点序列 (LVS(G)) 和 (LVS(G’))。如果在函数 (f) 下存在从 (G) 到 (G’) 的子图同构，那么：
- 对于任意 (v \in V) 及其映射节点 (f(v) \in V’)，若 (v \in VL(G, l_G)) 且 (f(v) \in VL(G’, l_{G’}))，则 (l_G \not> l_{G’})。
- 设 (VL(G, l_G) = {v_1, v_2, …, v_m})，(f(v_i) \in VL(G’, l_{v_i}^{G’}))（(1 \leq i \leq m)），且 (l_{min} = min(l_{v_1}^{G’}, l_{v_2}^{G’}, …, l_{v_m}^{G’}))，那么对于任意 (u_j \in VL(G, l_G + 1))（(1 \leq j \leq k)）和 (f(u_j) \in VL(G’, l_{u_j}^{G’}))，有 (l_{u_j}^{G’} > l_{min}) 且 (min(l_{u_1}^{G’}, l_{u_2}^{G’}, …, l_{u_k}^{G’}) = l_{min} + 1)。

证明过程如下：
- 对于第一个陈述，顶点 (f(v)) 在层 (