6、数据树抽样算法：从二叉树到无等级树的高效实现

数据树抽样算法：从二叉树到无等级树的高效实现

在数据处理和分析领域，从树结构数据中进行抽样是一项常见且重要的任务。本文将深入探讨几种树抽样算法，包括二叉树的无权重抽样、无等级树的抽样以及带有 0/1 权重的抽样问题，并介绍如何处理重复请求。

1. 二叉树的无权重抽样

为了解决二叉树的无权重抽样问题，我们使用两个主要算法：子树计数（Subtree Counting）和均匀抽样（Uniform Sampling）。

• 子树计数（Algorithm 2）
  • 输入：二叉树 t
  • 输出：矩阵 D，其中 Di[k] 表示以节点 ni 为根的大小为 k 的子树数量

Algorithm 2. SubtreeCounting(t)
Input: a binary tree t
Result: a matrix D such that Di[k] is the number of r-subtrees of size k rooted at ni for all i and k
1 DNULL[0] ← 1;
// We browse all nodes in topological order
2 foreach non - NULL node ni accessed bottom - up do
3     nj ← first child of ni (or NULL if none exists);
4     ng ← second child of ni (or