68、存在图作为结构推理的基础

存在图作为结构推理的基础

1. 引言：皮尔士的演绎图标概念

查尔斯·桑德斯·皮尔士（1839 - 1914）是数理逻辑的“奠基之父”之一。他最初在源于布尔的代数传统数理逻辑中开展工作，但出于哲学原因，他对代数符号表示不满，于是在19世纪末开始开发一种逻辑的图示系统——存在图（EGs）。他认为这是自己在逻辑领域的杰作，甚至称其为未来的逻辑。

在皮尔士看来，所有数学，包括数学证明，本质上都是图示性的。数学证明是通过展示图表的逻辑结构来转换图表的过程。由于图表是图标，证明在演绎方面具有图标功能。在皮尔士的符号理论中，图标不仅与它们所代表的对象相似，还能通过观察和操作提供信息。

皮尔士为存在图制定了不同的系统，其中Alpha系统对应命题逻辑，Beta系统对应带恒等的谓词逻辑，Gamma系统则针对模态和高阶逻辑。本文的主要假设如下：
- 图表可作为表达演绎本质的直观方式和数学工具。
- 基于存在图构建逻辑系统的理论源于连贯的哲学视角，逻辑理论与哲学理论有明确对应。
- 哲学理论不使演绎和逻辑概念依赖于日常语言，逻辑形式并非语言形式。

基于这些假设，本文将探索皮尔士的存在图与结构推理之间的有益类比。

2. 皮尔士的存在图与卷轴符号

在命题逻辑的Alpha系统早期版本中，基本符号是卷轴：一条连续的线形成两个相连的椭圆，一个套在另一个里面，都画在断言纸上。卷轴与皮尔士的推理概念相关，在代数逻辑中，推理用“爪形”符号（–<）表示。

卷轴的内圈称为内循环，外圈称为外循环。内循环外、外循环范围内的任何图形都是假设性的，内循环内的图形依赖于该假设。因此，“在假设A下，B成立”（或“如果