17、数学图形：欧几里得图表的本质与解读

数学图形：欧几里得图表的本质与解读

在数学实践中，公式和图表是两种重要的工具，它们之间的区别一直是哲学家们感兴趣的话题。一种常见的区分方式是认为图表是图片，而公式是符号。为了更精确地说明这种区别，我们可以借助皮尔斯对符号、索引和图标（icons）的分类。

1. 皮尔斯分类下的数学表示

• 符号与索引 ：在格赖斯的区分中，符号具有人为赋予的意义，而索引具有自然的意义。
• 图标 ：图标是通过“某种性质的共性”或相似性与它们的指称对象相联系的表示方式。图标处于符号和索引之间的中间位置，它既像符号一样，通过人为的、有意的行为来表示对象（即人为地再现其指称对象的相关方面），又像索引一样，依赖于与所描绘对象自然相关的东西（即再现其指称对象的特征）。典型的图标例子包括具象图片和其他描绘形式。不过，一个符号不一定需要在感知上与其指称对象相似才能成为图标，许多科学模型只再现其目标系统的结构特征，因此它们是看起来与指称对象不同的图标。

欧几里得图表是数学表示中的一个有趣案例，关于它们是符号、索引还是图标，以及属于哪种类型，仍然存在一些争论。

2. 欧几里得图表的不同观点

• 结构图标观点 ：一些人认为欧几里得图表是结构图标，因为它们与真正的几何对象具有同态性，在发现、理解和证明几何事实方面很有成效。
• 图像图标观点 ：本文作者认为欧几里得图表是图像图标，就像现实绘画或建筑模型等其他典型的图片一样，它们至少部分地通过与几何指称对象共