8、变分图片：概念、操作与特性解析

变分图片：概念、操作与特性解析

1. 维度依赖与变分区域

在变分值中，维度的嵌套顺序在某些情况下并不影响其等价性。当 $D.l \in \delta$ 或者 $D.r \in \delta$ 时，我们简记为 $D \in \delta$。若在类型 $\varphi$ 中，维度 $D$ 依赖于维度 $D’$，可表示为 $D’ \leftarrow_{\varphi} D$，即当 $D \in decs(\varphi)$ 时，必有 $D’ \in decs(\varphi)$。例如在 $A\langle B, \diamond \rangle$ 中，$B$ 依赖于 $A$；而在 $AB$（等同于 $A\langle B, B \rangle$ 和 $B\langle A, A \rangle$）中，$B$ 和 $A$ 相互依赖，这种情况称为 $D$ 和 $D’$ 在 $\varphi$ 中共同依赖，记为 $D’ \leftrightarrow_{\varphi} D$。

基于变分类型，我们可以定义具有相同变异性的区域。所有具有相同类型的像素具有相同的变异性结构，这意味着它们通过相同的决策集映射到普通变体。对于每个变分类型 $\varphi \in V({\diamond})$，其 $\varphi$-变异性区域（简称 $\varphi$-区域）定义如下：
$R_{\varphi}(vp) = { (l, vx) \in vp | \phi(vx) \sim \varphi }$

以公园示例来说，与喷泉相关的图像部分由区域 $R_{Trees\langle \diamond, Fountain \rangle}$ 表示。并且有引理表明，对于每个变分图片 $vp$，非空区域