5、压缩与配对计算的性能分析及改进的扭曲Ate配对

压缩与配对计算的性能分析及改进的扭曲Ate配对

1. 表示方法的性能对比

在进行压缩、解压缩和幂运算时，我们将某种表示方法与使用仿射表示的现有方案进行了成本比较。总体而言，压缩和解压缩成本相当，求解方程 (X^p ± X + C = 0)（其中 (X, C \in F_{p^m})，(C) 为常数）的成本可忽略不计。幂运算成本相同，因为可以使用射影表示并将预计算信息存储在 (T_2) 仿射表示中。未来有望通过预计算改进迹表示中的朴素幂运算。

下面详细分析压缩因子为 4 和 6 时的情况：
- 压缩因子 4 ：
- 压缩映射 (C)（由方程 (3) 描述）计算 (f) 用于 (i) 和 (Tr_{4/1}) 时，成本为 (I_2 + I_1 + M_2 + 4M_1)。若使用 (h) 而非 (f) 计算 (Tr_{4/1})，成本约为 (I_1 + 42M_1)。
- 解压缩映射 (D)（由方程 (4) 描述）计算方程 (5) 和 (6) 的系数时，成本为 (I_1 + 2M_1 + S_1)。
- 迹表示的幂运算公式成本估计为 ((4M_1 + 1S_1)\log_2 r)，比简单平方和乘法的成本 ((M_4 + S_4)\log_2 r) 更高效，但不如射影表示中宽度 - (w) NAF 的成本。
- 压缩因子 6 ：
- 压缩映射 (C)（由方程 (7) 描述）计算 (f) 和 (A^{-1}) 用于 (i) 以及 (Tr_{6/1}) 时，成本为 (I_3 + I_1 + M_3 + 18M_1 + 2S_1)。
- 解压缩映射 (D)（由方程 (8) 描述