4、基于迹映射的配对值4倍和6倍（解）压缩方法

基于迹映射的配对值4倍和6倍（解）压缩方法

1. 引言

在网络安全领域，实用公钥密码学是一项基础技术。当前安全标准建议使用2048位或更大的RSA密钥，并且随着计算能力的提升，密钥长度可能会进一步增加。然而，这样的密钥大小对于存储、计算能力或网络带宽有限的设备来说是个难题。为克服这些限制，安全的密钥压缩是一种可行的方法，但现有的压缩技术并不适用于RSA密钥。因此，我们将重点放在基于素数阶群离散对数问题的密码系统上。

离散对数问题在有限域和椭圆曲线中的求解难度不同。在有限域中，指数积分法是一种相对高效的求解离散对数问题的算法，其时间复杂度为次指数级。而在椭圆曲线中，目前只有指数级算法。配对运算将椭圆曲线上的点对映射到有限域的乘法群元素，利用配对的双线性性质可以开发高效的密码方案。在基于配对的密码系统中，我们需要处理椭圆曲线的有理点和配对值。但由于嵌入域的大小通常大于椭圆曲线的大小，嵌入域的表示在大小上效率较低。

现有的压缩方法主要分为仿射表示和迹表示两种。仿射表示中，代数环面的元素嵌入到扩展域中，通过子域的元素来标识，且具有高效的逆映射，允许在嵌入域中进行乘法和幂运算。迹表示中，代数环面或其子群的元素由迹值标识，但由于共轭元素映射到相同的迹值，不存在逆映射，因此无法定义乘法运算。虽然Karabina讨论了无共轭区分的“解压缩”，但未给出高效的解压缩映射。

我们提出了针对特征2和3的具有额外信息的4倍和6倍可解压缩迹表示。通过添加额外信息，构造了迹表示的解压缩映射，使得在迹表示中首次能够引入乘法运算，所有基于群法则和离散对数问题的密码协议都可以在这种表示上实现。选择迹表示的一个原因是它似乎更适合提高压缩因子。

2. 预备知识和符号