20、基于均值回归自回归的相关网络演化与图熵研究

基于均值回归自回归的相关网络演化与图熵研究

均值回归自回归模型在相关网络演化中的应用

模型原理

在金融领域，自回归过程常用于对金融衍生品进行定价和评估。基于股票对数收益率会回归到均值的假设，我们引入均值回归项到自回归模型中，从而得到用于时间演化相关网络的均值回归自回归模型（MRAM）。网络中边 $(u, v)$ 的权重遵循以下过程：
[W_{uv}^t - \tilde{W} {uv} = \theta {uv}^1 (W_{uv}^{t - 1} - \tilde{W} {uv}) + \epsilon {uv}^t]
其中，(\theta_{uv}^1) 和 (\epsilon_{uv}^t) 分别是边 $(u, v)$ 的参数和白噪声。

实验数据

我们使用纽约证券交易所（NYSE）股票市场网络数据集进行实验。该数据集从包含 3799 只股票每日价格的数据库中提取，我们选取了 1986 年 1 月至 2011 年 2 月有历史数据的 347 只股票。使用 20 天的时间窗口，沿着时间移动该窗口，得到一个序列，每个时间窗口包含 20 天内每日股票回报值的时间序列。将不同股票之间的交易表示为网络，对于每个时间窗口，计算每对股票时间序列之间的互相关系数，从而得到一个具有 347 个固定顶点和随时间变化的边结构的时变股票市场网络，共有 5976 个交易日的数据。

实验过程与结果

实验一：统计特性恢复

• 操作步骤 ：
  1. 从 NYSE 股票市场网络数据