20、时间演化相关网络建模与图熵计算方法

时间演化相关网络建模与图熵计算方法

在金融和图论领域，时间演化相关网络的建模以及图结构熵的计算是重要的研究方向。下面将详细介绍时间演化相关网络的均值回归自回归模型（MRAM），以及基于封闭随机游走和循环的图熵计算方法。

1. 时间演化相关网络的均值回归自回归模型

在金融市场中，股票之间的相关性会随时间变化。为了对这种时间演化的相关网络进行建模，提出了均值回归自回归模型（MRAM）。

1.1 MRAM模型公式

网络中边 $(u, v)$ 的边权重遵循以下过程：
[W_{uv}^t - \tilde{W} {uv} = \theta {uv}^1 (W_{uv}^{t - 1} - \tilde{W} {uv}) + \epsilon {uv}^t]
其中，$\theta_{uv}^1$ 是边 $(u, v)$ 的参数，$\epsilon_{uv}^t$ 是白噪声。

1.2 实验数据集

使用纽约证券交易所（NYSE）股票市场网络数据集，该数据集包含 3799 只股票的每日价格。选取 347 只有 1986 年 1 月至 2011 年 2 月历史数据的股票，采用 20 天的时间窗口，沿着时间移动该窗口，得到 5976 个交易日的时间序列。每个时间窗口包含 20 天的每日股票回报值时间序列，将不同股票之间的交易表示为网络，计算每对股票时间序列之间的互相关系数，得到一个具有 347 个顶点和随时间变化的边结构的时变股票市场网络。

1.3 实验任务与结果

• 任务一：探究 MRAM 能否反映