17、基于霍勒沃量的边中心性研究

基于霍勒沃量的边中心性研究

1. 引言

复杂网络的研究在科学界引起了越来越多的关注，因为它能够对大量现实世界的系统进行建模和理解。随着描述现实世界系统交互和动态的数据不断增加，这一研究变得尤为重要。典型的复杂网络例子包括代谢网络、蛋白质相互作用网络、大脑网络和科学合作网络等。

网络科学中的一个关键问题是识别网络中最相关的节点，这一重要性度量通常被称为顶点中心性。文献中已经引入了许多中心性指标，如度中心性、接近中心性和介数中心性等，每个指标都从不同但同样重要的方面衡量顶点的重要性。

与顶点中心性密切相关的一个问题是测量边的中心性。大多数边中心性指标是顶点中心性指标的变体。一种常见的定义边中心性指标的方法是将相应的顶点中心性应用于所研究网络的线图。然而，这种方法存在一些问题，它与在原始图上直接定义边中心性的结果不同，并且线图的大小是原始图大小的二次方，当所选的中心性度量计算量较大时，难以扩展到大型网络。

为了解决这些问题，我们引入了一种基于量子信息理论的新型边中心性度量。具体来说，我们提议根据边对网络冯·诺依曼熵的贡献来衡量边的重要性，这可以通过霍勒沃量来测量。我们还展示了如何在大型网络中近似该量，并通过一系列实验评估了该边中心性度量，并与常用的替代度量进行了比较。

2. 量子信息理论背景

2.1 量子态和冯·诺依曼熵

在量子力学中，一个系统可以处于纯态或混合态。使用狄拉克符号，纯态表示为列向量 $|\psi_i\rangle$，混合态是纯量子态 $|\psi_i\rangle$ 的集合，每个态具有概率 $p_i$。这样一个系统的密度算符是一个正的单位迹矩阵，定义为：
$\rho = \