33、量子信道容量的非可加性与超激活现象

量子信道容量的非可加性与超激活现象

1. 量子信道容量基础

量子信道的经典容量 (C(\Phi)) 和量子容量 (Q(\Psi)) 可通过霍勒沃容量和最大相干信息的正则化来表示：
[C(\Phi) = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\chi(\Phi^{\otimes n})}{n}]
[Q(\Psi) = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{I_C(\Psi^{\otimes n})}{n}]
然而，非正则化的类似公式通常不成立。存在合适的信道 (\Phi) 和 (\Psi)，使得严格不等式 (\chi(\Phi \otimes \Phi) > 2\chi(\Phi)) 和 (I_C(\Psi \otimes \Psi) > 2I_C(\Psi)) 成立，这揭示了霍勒沃容量与经典容量、最大相干信息与量子容量并不直接重合。

2. 霍勒沃容量的非可加性

2.1 信道的直和与最小输出熵

• 直和的定义 ：设 (X_0, X_1, Y_0, Y_1) 为复欧几里得空间，(\Phi_0 \in T(X_0, Y_0)) 和 (\Phi_1 \in T(X_1, Y_1)) 为映射，它们的直和 (\Phi_0 \oplus \Phi_1 \in T(X_0 \oplus X_1, Y_0 \oplus Y_1)) 定义为：
  ((\Phi_0 \oplus \Phi_1)
  \begin{pmatrix}
  X_0 & \cdot \
  \cdot & X_1