高等数学-不定积分

1，原函数存在定理

连续函数一定有原函数（此处原函数是相对于导函数而言）。

2，不定积分的性质

2.1 $设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则$
$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

2.2 设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则
$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$

3，第一类换元法

$设f(u)具有原函数，u=\phi (x)可导，则有换元公式$
$\int f[\phi (x)]{\phi }^{\prime }(x)dx=[\int f(u)du{]}_{u=\phi (x)}$。

4，第二类换元法

$设x=\varphi (t)是单调、可导的函数，并且{\varphi }^{\prime }(x)不等于0。$
$又设f([\varphi (t)]){\varphi }^{\prime }(t)具有原函数，则有换元公式$
$\int f(x)dx=[\int f([\varphi (t)]){\varphi }^{\prime }(t)dt{]}_{t={\varphi }^{-1}(x)}$，其中${\varphi }^{-1}(x)是x=\varphi (t)的反函数。$

5，分部积分

$\int u{v}^{\prime }dx=uv-\int u^{\prime }vdx$