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RSS订阅原创 深入理解 黎曼几何（Riemannian geometry）：从流形（Manifold）到测地线 （geodesic）
Riemannian 几何用流形 M和度量g描述弯曲空间，切空间定义方向，测地线和指数映射提供“直线”和“导航”。对于常曲率流形如 Poincaré 球和超球面，这些工具让概率建模更贴合数据的内在几何。
2025-04-09 22:45:57
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原创 Riemannian continuous normalizing flows的背景知识：什么是常曲率流形？从Poincaré盘（庞加莱圆盘）到球面
流形的关键在于，它有自己的几何规则（比如如何定义距离和方向），这些规则由“度量”（metric）决定。而“常曲率流形”是指曲率在整个流形上都一样的特殊流形。曲率是什么？可以理解为空间“弯曲程度”的度量，类似你在不同表面上滚小球时感受到的阻力变化。
2025-04-09 21:11:51
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原创 经典音乐会与歌剧产业发展历程与现状深度报告
经典音乐会与歌剧产业作为文化演出行业的重要组成部分，在不同地区的发展历程与现状各具特色。本报告聚焦北美、欧洲和中国三大区域，深入分析以百老汇（Broadway）、伦敦西区（West End）等音乐剧中心，以及维也纳国家歌剧院（Vienna State Opera）、纽约大都会歌剧院（The Metropolitan Opera）等顶级歌剧院为代表的演出机构的发展轨迹与现状。
2025-04-09 17:16:11
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原创 环球影城（Universal Studios）全球发展与业务分析报告
环球影城（Universal Studios）是全球知名的主题乐园品牌之一，其母公司为美国康卡斯特（Comcast）旗下的NBC环球（NBCUniversal）。“环球影城”最初源于好莱坞电影制片厂的公众参观活动，经过一个多世纪的发展，如今已在全球多地建立大型主题公园，并成为仅次于迪士尼的世界第二大主题公园品牌
2025-04-09 15:08:39
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原创 全球六大迪士尼乐园发展深度报告
迪士尼主题乐园业务作为华特迪士尼公司最具标志性的板块之一，经过数十年的发展，已在全球形成了六大度假区版图，分别位于美国加州、美国佛罗里达、法国巴黎、日本东京、中国香港和中国上海。
2025-04-09 14:43:48
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1原创 传统 CNFs 的训练方法：最大似然估计与 ODE 模拟以及Flow Matching“无仿真”（simulation-free）
解释传统连续归一化流（Continuous Normalizing Flows, CNFs）训练方法（以最大似然估计为例）为什么需要昂贵的 ODE 模拟，以及 Flow Matching（FM）提出的“无仿真”（simulation-free）方法是如何绕过这一问题的。我们会从原理、公式和计算过程逐步展开。
2025-04-08 14:35:39
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原创 Flow Matching 和 Diffusion 的联系与区别
Diffusion 简单但慢，适合高质量生成；Flow Matching 快且优雅，但需要设计路径和求解 ODE。
2025-04-08 14:01:12
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原创 深入解析 Flow Matching（二）：从条件概率路径与向量场到条件流匹配
相比扩散模型，Flow Matching 跳过了前向加噪，直接从噪声到数据的路径更高效。
2025-04-07 22:48:47
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原创 深入解析 Flow Matching：从条件概率路径与向量场到条件流匹配
我们将详细解析其原理，探讨数学公式的来源，并推导其背后的过程，帮助读者深入理解这一创新方法。
2025-04-07 20:48:11
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原创 什么是Continuous Normalizing Flow (CNF)
Continuous Normalizing Flow (CNF) 是Normalizing Flow的自然延伸，它通过引入连续时间动力学，将离散变换升级为一个平滑的演化过程。对于熟悉Flow的研究者来说，CNF的关键区别在于它的“Continuous”属性——不再是分步变换，而是用微分方程描述整个映射。
2025-04-07 17:10:51
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原创 连续性方程（Continuity Equation）：Flow流模型(CNF)图像生成任务背景下的含义
这篇博客将面向对概率密度变换感兴趣的深度学习研究者，详细介绍方程的来源、意义，以及它们在深度学习中的潜在应用。
2025-04-07 17:03:17
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原创 斯坦福大学（Stanford）深度报告：历史、特色与全球地位
斯坦福大学由利兰·斯坦福（Leland Stanford）和简·斯坦福（Jane Stanford）夫妇于19世纪末创立，以纪念他们早逝的独子小利兰·斯坦福（Leland Stanford Jr.）。这对夫妇决定将他们的财富用于教育事业，让“加州的孩子成为我们自己的孩子”，创办一所供大众受教育的大学。
2025-04-07 14:26:02
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原创 英伟达（NVIDIA）模式与AI战略分析
英伟达目前的业务可以分为四大核心板块：数据中心、游戏、专业可视化和汽车（另有一小部分为OEM及其他业务）。公司近年来的财务数据清晰地反映出各板块的重要性变化以及各自的营收贡献。
2025-04-06 22:04:20
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原创 Alphabet及Google商业模式与发展战略深度报告
Alphabet是Google的母公司，于2015年成立，旨在将Google的核心业务与其他新兴业务分离管理。作为全球最具影响力的科技巨头之一，Alphabet的业务横跨互联网搜索、数字广告、移动操作系统、云计算、人工智能和众多前沿科技领域。
2025-04-06 19:28:43
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原创 美国流行缩写“Ft.”全解析：合作的标志
“Ft.”是个简洁又实用的缩写，代表“featuring”（特邀/合作），在音乐和视频中用来标注参与者。
2025-04-06 13:53:10
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原创 Rectified Flow（二）:边际分布（Marginal Distribution)的作用
Rectified Flow通过逼近直线路径，简化了变换过程。相比之下，扩散模型（如DDIM或PF-ODE）的路径通常是曲线，且速度不均匀（早期慢，后期快），需要更多步骤模拟。
2025-04-05 16:39:06
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原创 Rectified Flow（一）：从直线路径到高效分布变换的深度学习新视角
本文将深入探讨Rectified Flow的核心机制、数学公式及其在深度学习中的洞见。
2025-04-05 16:35:23
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原创 Anthropic的论文探讨推理模型的CoT忠实性（faithfulness）：它们并不总是“说真话”
Anthropic的Alignment Science团队在最新论文《Reasoning Models Don't Always Say What They Think》中揭示了一个关键问题：CoT并不总是忠实地反映模型的真实推理过程。
2025-04-04 16:12:16
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原创 “伴随敏感性方法”（Adjoint Sensitivity Method）：“连续时间的反向传播”
核心思想是通过引入一个“伴随变量”（adjoint variable），将目标函数对中间状态的敏感性转化为一个新的微分方程，从而高效计算梯度。
2025-04-03 21:05:21
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原创 Fokker-Planck方程：从物理到机器学习
在物理学和概率论中，描述随机过程的演化是一个核心问题。“Fokker-Planck方程”（Fokker–Planck Equation）是一种强大的工具，用于刻画概率密度随时间变化的动态。
2025-04-03 20:47:51
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原创 “皮卡存在定理”（Picard’s Existence Theorem）：微分方程解的保障
皮卡存在定理（也称为皮卡-林德勒夫定理，Picard-Lindelöf Theorem）是常微分方程（ODE）理论中的一个基础结果。它回答了一个问题：给定一个初值问题（initial value problem），在什么条件下可以保证解的存在性和唯一性？
2025-04-03 20:16:16
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原创 英文中“劝诱”类词汇全解析：Coax, Lure, Entice 有何不同？
本篇博客将深入剖析这三个常见动词的含义、用法、情感色彩，以及它们之间的细微差别，并配有例句，帮助你在表达时更加准确、生动。
2025-04-03 19:44:21
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原创 Normalizing Flows(六)之基于矩阵行列式引理的残差流：Planar, Sylvester 和 Radial Flows
Planar、Sylvester 和 Radial Flows 展示了如何通过矩阵行列式引理将残差流的高效性与normalizing flows的需求结合。
2025-04-03 17:34:45
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原创 数学语境下的“Translation”与“Power”及日常词语的数学含义
在数学中，“translation”指的是“平移”，一种几何变换。在数学中，“power”指的是“幂”，表示一个数被自身相乘的次数，用指数表示。
2025-04-03 17:26:11
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原创 矩阵行列式引理（Matrix Determinant Lemma）：高效计算行列式的利器
这篇博客将介绍它的定义、应用场景，并详细解析计算复杂度的由来。
2025-04-03 17:14:26
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原创 谱范数（Spectral Norm）和谱归一化（Spectral Normalization）：从数学到神经网络
谱范数：矩阵的最大奇异值，衡量其拉伸能力，直接关联到 Lipschitz 常数。谱归一化：通过除以谱范数调整权重矩阵，限制 Lipschitz 常数，通常用幂迭代法高效实现。
2025-04-03 16:32:39
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原创 深入解析 Contractive Residual Flows(收缩残差流)：Normalizing Flows(五)之残差流的收缩之美
Contractive Residual Flows通过将残差网络的直觉与收缩映射的数学性质结合，为normalizing flows提供了一种新颖的构建方式。其数学优雅性体现在不动点迭代和级数展开中，而实用性则依赖于高效实现Lipschitz约束和近似计算。
2025-04-03 16:06:58
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原创 Hutchinson迹估计器与俄罗斯轮盘估计器简介
Hutchinson迹估计器：用随机向量高效估计矩阵迹，适合处理高维雅可比矩阵。俄罗斯轮盘估计器：通过随机截断估计无限和，保证无偏性。
2025-04-03 15:56:50
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原创 理解数学中的“收缩性”（contractive）和“Lipschitz连续性”（Lipschitz continuity）
什么是“收缩性”（Contractive）？ Lipschitz连续性与Lipschitz常数
2025-04-03 15:41:41
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原创 Autoregressive Flow：Normalizing Flows(四)的自回归之路
Autoregressive Flow是Normalizing Flows的一种强大变体，它通过自回归分解和可逆变换，兼顾了密度估计的精确性和生成的灵活性。它的下三角结构带来了计算上的便利，而条件依赖则增强了表达能力。
2025-04-02 20:33:44
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原创 英文学术词“Tractable”解析：从数学到AI的“易处理”
“Tractable”是个学术味儿十足的词，意思是“易处理的”“可行的”，在数学、计算机科学和AI文献中用来描述问题或方法的实用性。
2025-04-02 18:44:19
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李永乐线代强化笔记2020年.rar
2020-10-27
空空如也
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