微分方程解法总结

1，微分方程的概念

微分方程是一种描述函数与其导数关系的数学方程，它的解通常是函数，而初等代数中方程的解通常为数值。

2，分类

2.1 常微分方程与偏微分方程
常微分方程的未知数是单一变量的函数。表达通式为：
$f(x,y,y^{\prime },y^{\prime \prime },...,y^{(n)})=0,$所出现的未知函数的最高阶导数的阶数叫微分方程的阶。

偏微分方程的未知数是多个自变量的函数，且方程中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似于常微分方程，常见类型有椭圆型、双曲线型和抛物线型。

2.2 线性与非线性
线性微分方程是指关于未知函数以及其各阶导数都是一次方，否则就是非线性微分方程。
线性微分方程的一般形式如下：
$a_n(x)D^{n}y(x)+a_{n-1}(x)D^{n-1}y(x)+...+a_1$