JZOJ5938. 【NOIP2018模拟10.30】分离计划

Description

众所周知，小Z拥有者足以毁灭世界的力量，可惜他不能控制这份力量，小J和小Z的关系十分亲密，一天小J预感到了小Z体内的力量将要爆发。
这次爆发的力量比以往都要强大，以至于将小Z分为了两个整体，彼此之间靠着万有引力互相靠近，一旦融合，世界将不复存在。
为了拯救世界，小J决定打造一个容器G，将小Z的两个部分分别装在容器G的一个部分，用以控制小Z
容器由n*m个魔法水晶组成，他们组成了一个n行m列的矩阵，每个魔法水晶都有自己的能量值，容器需要
被分为两个部分，使得每个魔法水晶都属于且仅属于一个部分，并且任何一个魔法水晶都可以在矩阵中只经过和自己属于同一部分的魔法水晶由一条最多改变一次方向的路径抵达另一个和他处于同一部分的魔法水晶
例如：
ＡＡＡＡＡ. .ＡＡＡＡＡ. .ＡＡＡＡＡ
ＡＡＢＡＡ. .ＢＡＡＡＡ. .ＡＡＡＢＢ
ＡＢＢＢＡ. .ＢＢＡＡＡ. .ＡＡＡＢＢ
ＡＡＢＡＡ. .ＢＡＡＡＡ. .ＡＢＢＢＢ
ＡＡＡＡＡ. .ＡＡＡＡＡ. .ＢＢＢＢＢ

…(1)…(2)…(3)…
使用.隔开（辣鸡的题面格式化）
其中12是不合法的容器，3是合法的容器
对于每一个部分，他的不稳定性是属于这个部分的所有魔法水晶能量值的极差（最大-最小）
对于整个容器，不稳定性是两部分不稳定性中的最大值
为了知道自己能不能拯救世界，不白白浪费时间，小J想知道整个容器的最小的不稳定值

Data Constraint

对于15%的数据 n，m≤10
对于另15%的数据，n，m中有一个为1
对于55%的数据 n，m≤200（包括最初的15%）
对于所有数据，n，m≤2000，1≤能量值≤1e9

题解

先理解一下题目给出的两个区域分界线是怎么样子的，
显然是一条折线，而且每行每列的分界线就只有一条。
显然不可以直接枚举分界线，
考虑二分一个极差，
将整个图分为最小值所在部分，以及最大值所在部分，
然后就暴力判断是否可行，这里可以做到O(nm)。

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define N 2003
#define G getchar
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
	n=0;
	ch=G();
	while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
	int w=1;
	if(ch=='-')w=-1,ch=G();
	while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
	n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}

int n,m,mx,mi,a[N][N],b[N][N],x,ans;
int s1[N][N],s2[N][N],l,r,mid;
bool pd;

int find(int i,int x)
{
	int l=1,r=m+1,mid;
	for(;l<r;)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(s2[i][mid]>x)l=mid+1;else r=mid;
	}
	return l;
}

void work(int n,int m)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		s1[i][0]=mx;
		for(int j=1;j<=m;j++)
			s1[i][j]=min(s1[i][j-1],a[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		s2[i][m+1]=mi;
		for(int j=m;j;j--)
			s2[i][j]=max(s2[i][j+1],a[i][j]);
	}
	for(l=0,r=mx-mi;l<r;)
	{
		mid=(l+r)>>1;x=pd=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			x=max(x,find(i,mi+mid));
			if(x==m+1 || mx-s1[i][x-1]>mid)
			{
				pd=0;
				break;
			}
		}
		if(pd)r=mid;else l=mid+1;
	}
	ans=min(ans,l);
}

int main()
{
	freopen("separate.in","r",stdin);
	freopen("separate.out","w",stdout);
	
	read(n);read(m);ans=mi=2147483647;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			read(a[i][j]),mx=max(mx,a[i][j]),mi=min(mi,a[i][j]);
	
	work(n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			b[j][n-i+1]=a[i][j];
	swap(n,m);memcpy(a,b,sizeof(a));
	work(n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			b[j][n-i+1]=a[i][j];
	swap(n,m);memcpy(a,b,sizeof(a));
	work(n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			b[j][n-i+1]=a[i][j];
	swap(n,m);memcpy(a,b,sizeof(a));
	work(n,m);
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}