JZOJ5894. 【NOIP2018模拟10.5】同余方程

最新推荐文章于 2021-01-15 21:07:27 发布

李峻枫

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分类专栏： OI&ACM

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本文介绍了一种使用二进制数位动态规划（DP）的方法来解决特定的异或查询问题。通过将询问拆分成四个形如（0-a，0-b）的形式，并枚举a和b在二进制下的固定位数，可以有效地计算出两个数异或结果为连续的2的幂次方的情况数，同时考虑到每个数出现的次数。最后，通过除法求解特定条件下m的倍数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题解

很显然，将询问拆成四个形如（0-a，0-b）的形式，
针对询问，类似数位dp的方式，
枚举i，j，分别表示a在二进制下的前i位固定，b在二进制下的前j为固定，
剩下的位置就可以任意选。
可以使得，两个数异或出来是连续的 $2^{max(i,j)}$ ，而且每个数出现次数都是 $2^{min(i,j)}$
然后连续一段数求m的倍数就可以用除法。

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;

const int mo=998244353;
ll l1,l2,r1,r2,m,ans,z[80];

ll get(ll x,ll s)
{
	if(x==0)return (s-1)/m+1;else return (x+s-1)/m-(x-1)/m;
}

ll calc(ll a,ll b)
{
	ll aa=0,bb,p,len1,len2,sum=0;
	int mx,mi;
	for(len1=63;(a&z[len1])==0;len1--);
	for(len2=63;(b&z[len2])==0;len2--);
	for(int i=len1;i+1;i--)
	{
		aa=aa|(z[i]&a);
		if(z[i]&a) 
		{
			bb=0;
			for(int j=len2;j+1;j--)
			{
				bb=bb|(z[j]&b);
				if(z[j]&b)
				{
					mx=(i>j?i:j);mi=(i>j?j:i);
					p=((a^b^((i==j)?0:z[mx]))|(z[mx]-1))^(z[mx]-1);
					sum=(sum+get(p,z[mx])%mo*(z[mi]%mo)%mo)%mo;
				}
			}
		}
	}
	return sum;
}

int main()
{
	freopen("mod.in","r",stdin);
	freopen("mod.out","w",stdout);
	
	z[0]=1;
	for(int i=1;i<64;i++)z[i]=z[i-1]<<1;
	
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&l1,&r1,&l2,&r2,&m);
	
	ans=calc(r1+1,r2+1);
	ans=(ans-calc(r1+1,l2)-calc(l1,r2+1))%mo;
	ans=(ans+calc(l1,l2)+mo)%mo;
	
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}