【GDOI2014模拟】Tree 题解&代码

最新推荐文章于 2021-07-07 19:56:12 发布

李峻枫

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lijf2001/article/details/51722947

探讨了在一个游戏中，如何通过最优地分配道路建设任务来最小化施工队伍劳累度的标准差，采用枚举平均值的方法结合最小生成树算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题

Description

Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne 建造了N 个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M 对城市间能修公路，即有若干三元组(Ui， Vi，Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。

Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C 的公路就会有C 的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne 对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N - 1 支队伍劳累度的标准差最小能有多少。

这里写图片描述

Input

第一行两个正整数N 和M。

接下来M 行，每行三个正整数Ui，Vi，Ci。

Output

输出仅一行表示最小的标准差，保留4 位小数。

Sample Input

3 3

1 2 1

2 3 2

3 1 3

Sample Output

0.5000

Data Constraint

对于20% 的数据，M <= 20。

对于另外30% 的数据，Ci <= 10。

对于100% 的数据，N <= 100，M <= 2000，Ci <= 100。

题解

观察发现，我们只要使得 $\sum_{i=1}^n(ai-\overline a)$ 最小，那么答案就是最小的。

我们可以枚举一个平均值，设它为p，在这个时候如果要标准差最小，那么选取的数应该尽量接近于p。因为是任意两城市可以互相到达，所以这个图是联通的。

我们可以做最小生成树，用 ${(c_i-p)^2}$ 来排序，对于每个p都算一次标准差。

注意：计算标准差的时候，不能直接用p作为平均值。

因为c_i最大为100，p的精度可以是0.25。最多只用枚举400次。

code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
using namespace std;

struct arr{
    int u,v,c,t;
}a[2001];

int n,m,t,f1,f2;
int fa[101],p[101];
double ans,tt,sum,mid;

bool cmp(arr x,arr y)
{
    return x.t<y.t;
}

int get(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    fa[x]=get(fa[x]);
    return fa[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].c);
        if(a[i].c>tt)tt=a[i].c;
    }
    ans=2147483647;
    for(tt;tt;tt=tt-0.25)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            a[i].t=(a[i].c-tt)*(a[i].c-tt); 
        sort(a+1,a+1+m,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        p[0]=0;
        mid=0;
        for(int i=1;p[0]<n-1;i++)
        {
            f1=get(a[i].u);
            f2=get(a[i].v);
            if(f1!=f2)
            {
                p[0]++;
                p[p[0]]=i;
                fa[f2]=f1;
                mid+=a[i].c;
            }
        }
        mid=mid/(n-1);
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            sum+=(a[p[i]].c-mid)*(a[p[i]].c-mid);
        if(sum<ans)ans=sum;
    }
    ans=sqrt(ans/(n-1));
    printf("%.4lf",ans);
}