【GDOI2014模拟】网格 题解+代码

Description

某城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0, 0)，右上角坐标为B(n, m)，其中n >= m。现在从A(0, 0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y，请问在这些前提下，到达B(n, m)有多少种走法。

Input

输入文件中仅有一行，包含两个整数n和m，表示城市街区的规模。

Output

输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符，表示不同的方案总数。

Sample Input

输入1：
6 6
输入2：
5 3

Sample Output

输出1：
132
输出2：
28

Data Constraint

50%的数据中，n = m，在另外的50%数据中，有30%的数据：1 <= m < n <= 100
100%的数据中，1 <= m <= n <= 5 000

Solution

首先可以得出，从(0,0)不加那条限制的线走到(x,y)的方案为$C^y_{x+y}$
那么将限制的线向上平移一个单位，限制就是不能碰到线。那么加上限制的方案数就是不加限制走到(x,y)-不加限制走到(x,y)关于平移后的线的对称点。因为走到对称点的线必定碰到了这条线。那么方案就是 Cy