jzoj 3196.【HNOI模拟题】物理 dp+k-d tree

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k-d tree

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本文深入解析了一种基于坐标和区间的高效信息传递算法，通过排序和数据结构优化，实现了大规模数据集上的快速信息传播计算。文章详细介绍了算法的实现过程，包括关键的数据结构设计和优化策略，以及具体的代码实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由于题目描述过于沙雕，这里给出题目大意：
有 $n$ 个人站在数轴的非负半轴上，其中一个是sg（自己理解），他站在0号点上。
对于其他的 $n - 1$ 个人，第 $i$ 个人用三元组 $x_i,y_i,l_i)$ 描述，说明这个人站在 $l_i$ 点上，并有一个区间 $x_i,y_i]$ 来描述它的听觉范围。
题目给定一个 $L$ ，第 $i$ 个人能把信息传到第 $j$ 个人，满足 $l_i>l_j$ ， $l_i-l_j<=L$ 且他们的听觉范围有交，传一次信息要1秒。sg的听觉范围是 $[0, i n f]$ 。询问每个人听到信息后把信息告诉sg要多少秒。
$1≤n≤250000，0≤x_i,y_i,l_i≤2000000000，1≤L≤2000000000，x_i≤y_i$

分析：
我们以 $l_i$ 为关键字排序， $l_i$ 相同以编号排序。
因为只有右边的人可以传个左边的人，设 $f [i]$ 表示左数第 $i$ 个人传到sg需要的时间。
我们可以用一个坐标 $x_i,y_i)$ 描述一个点，它的权值为 $f [i]$ 。
对于 $f [j]$ 的转移，需要把横坐标在 $0,y_j]$ ，纵坐标在 $x_j,inf]$ 的点的权值取min。如果有一个点转移不到（距离超过 $L$ ），把这个点权值改为 $i n f$ 。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int maxn=250007;
const int inf=2e9;

using namespace std;

int n,L,cnt,k,root;
int f[maxn],c[maxn*2],ans[maxn];

struct data{
	int x,y,l,num;
}a[maxn];

struct rec{
    int d[2];
};

bool operator ==(rec a,rec b)
{
    return (a.d[0]==b.d[0]) && (a.d[1]==b.d[1]); 
}

struct node{
	int l,r,data;
}t[maxn*50];

bool cmp(data a,data b)
{
	if (a.l==b.l) return a.num<b.num;
	return a.l<b.l;
}

void change(int &p,rec l,rec r,rec a,int k,int op)
{
    if (!p) p=++cnt;
    if (l==r)
    {
        t[p].data=k;
        return;
    }
    int mid=(l.d[op]+r.d[op])/2;
    rec L=l,R=r;
    L.d[op]=mid+1,R.d[op]=mid;
    if (a.d[op]<=mid) change(t[p].l,l,R,a,k,op^1);
                 else change(t[p].r,L,r,a,k,op^1);
    t[p].data=inf;
    if (t[p].l) t[p].data=min(t[p].data,t[t[p].l].data); 
    if (t[p].r) t[p].data=min(t[p].data,t[t[p].r].data); 
}

void getmin(int p,rec l,rec r,rec a,rec b,int op)
{
	if (!p) return;
	if (t[p].data>=k) return;
    if ((l==a) && (r==b))
    {
    	k=min(k,t[p].data);
        return;
    }
    int mid=(l.d[op]+r.d[op])/2;
    rec L=l,R=r;
    L.d[op]=mid+1,R.d[op]=mid;
    if (b.d[op]<=mid) getmin(t[p].l,l,R,a,b,op^1);
    else if (a.d[op]>mid) getmin(t[p].r,L,r,a,b,op^1);
    else
    {
    	rec A=a,B=b;
    	A.d[op]=mid+1,B.d[op]=mid;
    	getmin(t[p].l,l,R,a,B,op^1);
    	getmin(t[p].r,L,r,A,b,op^1);
    }
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&L);
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].l);
		a[i].num=i;
	}
	a[n]=(data){0,inf,0};
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	{
		c[i]=a[i].x,c[i+n]=a[i].y;
	}
	sort(c+1,c+n*2+1);
	int size=unique(c+1,c+2*n+1)-c-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
    	a[i].x=lower_bound(c+1,c+size+1,a[i].x)-c;
    	a[i].y=lower_bound(c+1,c+size+1,a[i].y)-c;
	}	
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int j=1;
	f[1]=0;
	change(root,(rec){{1,1}},(rec){{size,size}},(rec){{a[1].x,a[1].y}},f[1],0);			
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		while (a[i].l-a[j].l>L)
		{
			change(root,(rec){{1,1}},(rec){{size,size}},(rec){{a[j].x,a[j].y}},inf,0);
			j++;
		}
		k=inf;
		getmin(root,(rec){{1,1}},(rec){{size,size}},(rec){{1,a[i].x}},(rec){{a[i].y,size}},0);
		f[i]=min(k+1,inf);
		ans[a[i].num]=f[i];
		change(root,(rec){{1,1}},(rec){{size,size}},(rec){{a[i].x,a[i].y}},f[i],0);
	}
	for (int i=1;i<n;i++) 
	{
		if (ans[i]>=inf) printf("-1\n");
		            else printf("%d\n",ans[i]);
	}
}