bzoj 2396: 神奇的矩阵随机化

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

Amber_lylovely

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分类专栏：暴力

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本文介绍了一种在O(n^2)时间内验证两个n*n矩阵乘积是否等于第三个矩阵的有效算法。通过随机生成一个n*1矩阵并与目标矩阵进行乘法运算，比较结果来判断原等式是否成立。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
给定三个 $n * n$ 的矩阵 $A$ , $B$ , $C$ ，判断是否 $A * B = C$ 。
其中 $n \leq 1000$ 。

分析：
我们随机一个 $n * 1$ 的矩阵 $R$ ，对于满足上述式子的一个答案，必然有 $A * B * R = C * R$ 。
而 $A * B * R = A * (B * R)$ ，都可以在 $O(n^2)$ 做出。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#define LL long long

const int maxn=1001;

using namespace std;

int n;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
int rad[maxn],ans1[maxn],ans2[maxn],tmp[maxn];

bool check()
{
	for (int i=1;i<=n;i++) rad[i]=rand()%1000;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp[i]=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) tmp[i]+=c[j][i]*rad[j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) ans2[i]=tmp[i];
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp[i]=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) tmp[i]+=b[j][i]*rad[j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) ans1[i]=tmp[i];
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp[i]=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) tmp[i]+=a[j][i]*ans1[j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) ans1[i]=tmp[i];
	int flag=1;
	for (int i=1;i<=n;i++) if (ans1[i]!=ans2[i]) return 0;
	return 1;
}

void solve()
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	    for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]);
	}	
	int flag=1;
	for (int i=1;i<=20;i++) flag&=check();
	if (flag) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
}

int main()
{
	srand((unsigned)time(0));
	while (scanf("%d",&n)!=EOF) solve();
}