bzoj 2396: 神奇的矩阵 随机化

题目大意：
给定三个$n\ast n$的矩阵$A$,$B$,$C$，判断是否$A\ast B=C$。
其中$n\le 1000$。

分析：
我们随机一个$n\ast 1$的矩阵$R$，对于满足上述式子的一个答案，必然有$A\ast B\ast R=C\ast R$。
而$A\ast B\ast R=A\ast (B\ast R)$，都可以在$O(n^2)$做出。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#define LL long long

const int maxn=1001;

using namespace std;

int n;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
int rad[maxn],ans1[maxn],ans2[maxn],tmp[maxn];

bool check()
{
	for (int i=1;i<=n;i++) rad[i]=rand()%1000;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp[i]=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) tmp[i]+=c[j][i]*rad[j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) ans2[i]=tmp[i];
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp[i]=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) tmp[i]+=b[j][i]*rad[j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) ans1[i]=tmp[i];
	
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp[i]=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) tmp[i]+=a[j][i]*ans1[j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) ans1[i]=tmp[i];
	int flag=1;
	for (int i=1;i<=n;i++) if (ans1[i]!=ans2[i]) return 0;
	return 1;
}

void solve()
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	    for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]);
	}	
	int flag=1;
	for (int i=1;i<=20;i++) flag&=check();
	if (flag) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
}

int main()
{
	srand((unsigned)time(0));
	while (scanf("%d",&n)!=EOF) solve();
}