jzoj. 3526. 【NOIP2013模拟11.7A组】不等式(solve)

最新推荐文章于 2020-02-15 11:45:45 发布

Amber_lylovely

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种解决特定形式不等式问题的算法，即寻找满足L<=(S*x)modM<=R条件的最小正整数x。通过辗转相除法原理，文章详细解析了算法的设计思路及实现细节，并提供了完整的伪代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

小z热衷于数学。

今天数学课的内容是解不等式：L<=S*x<=R。小z心想这也太简单了，不禁陷入了深深的思考：假如已知L、R、S、M，满足L<=(S*x)mod M<=R的最小正整数x该怎么求呢？

Input

第一行包含一个整数T，表示数据组数，接下来是T行，每行为四个正整数M、S、L、R。

Output

对于每组数据，输出满足要求的x值，若不存在，输出-1。

Sample Input

5 4 2 3

Sample Output

Data Constraint

30%的数据中保证有解并且答案小于等于10^6；

另外20%的数据中保证L=R；

100%的数据中T<=100，M、S、L、R<=10^9。

分析：
类似于辗转相除法。
l<=sx mod m<=r
–> l<=sx-my<=r
–> -r<=my mod s<=-l
若求出的x满足条件就输出x，
否则求出y，再计算x，
要算出y，就要继续dg下去。
特判：若l=0 or s=0 or l>r or l>=m那么无解。
若一开始r>m，那么r=m-1。

代码：

var
 t,m,s,l,r:int64;
 i:longint;

function exgcd(m,s,l,r:int64):int64;
 var
  x,y,z:int64;
begin
 if l=0 then exit(0);
 if l>=m then exit(-1);
 if l>r then exit(-1);
 if s mod m=0 then exit(-1);
 s:=s mod m;
 z:=(l-1) div s+1;
 if z*s<=r then exit(z);
 x:=exgcd(s,m,(-r mod s+s) mod s,(-l mod s+s) mod s);
 if x=-1 then exit(-1);
 y:=(r+m*x) div s;
 if s*y-m*x>=l then exit((y mod m+m) mod m)
               else exit(-1);
end;

begin
 assign(input,'solve.in');
 assign(output,'solve.out');
 reset(input);
 rewrite(output);
 readln(t);
 for i:=1 to t do
  begin
   readln(m,s,l,r);
   if r>=m then r:=m-1;
   writeln(exgcd(m,s,l,r));
  end;
 close(input);
 close(output); 
end.