洛谷 P1508 Likecloud-吃、吃、吃

最新推荐文章于 2022-05-30 13:12:28 发布

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李大水牛面临一个能量餐桌问题，需要从起点吃到对面并获取最大能量。这是一个动态规划问题，通过寻找最佳路径来最大化总能量得分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。

由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。

每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！

输入输出格式

输入格式：
[输入数据：]

第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方

接下来为m*n的数字距阵.

共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.

数字全是整数.

输出格式：
[输出数据：]

一个数,为你所找出的最大能量值.

输入输出样例

输入样例#1：
6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2
输出样例#1：
41

分析：就是一个数字金字塔的变形。
转移如下：
f[i,j]=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i-1,j+1])
答案为
f[n+1,m div 2+1]=max(f[n,m div 2],f[n,m div 2+1],f[n,m div 2+2])

代码：

var
 f,a:array [0..300,0..300] of longint;
 i,j,n,m:longint;
function max(x,y,z:longint):longint;
 begin
  if x>y then max:=x
         else max:=y;
  if z>max then max:=z;
  exit(max);
 end;

begin
 read(n,m);
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
   read(a[i,j]);
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
    f[i,j]:=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i-1,j+1])+a[i,j];
 writeln(max(f[n,m div 2+2],f[n,m div 2+1],f[n,m div 2]));
end.