leetcode 135 Candy（分糖果）

135. Candy
     problem：
     There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

Each child must have at least one candy.
Children with a higher rating get more candies than their neighbors.
What is the minimum candies you must give?

Example 1:

Input: [1,0,2]
Output: 5
Explanation: You can allocate to the first, second and third child with 2, 1, 2 candies respectively.
Example 2:

Input: [1,2,2]
Output: 4
Explanation: You can allocate to the first, second and third child with 1, 2, 1 candies respectively.
The third child gets 1 candy because it satisfies the above two conditions.

这道题是根据数组ratings的值，比左或右邻居值大的就要比邻居多分糖果（局部最大值）

思路进化：

刚开始想的是每个元素和左右比较，比任意一个大就candy+1
分配一个candy数组，赋每个元素初始值为1，满足了条件每个人至少一颗糖

待改进思路1）:

数组每个值都要左右比，比如i和[i-1]以及[i+1]比
但是看到没有，i和i+1比了之后，再到i+1的时候，还需要和左边的i比吗，不需要，因为刚才在i的时候它们俩已经比过了，所以用一个larger的boolean值记录下i和右边的i+1的比较结果，i+1比较大的话就是larger=true，到i+1的时候，看到larger就知道和左边i的比较结果。
那么只需要一路向右比较，ratings[i]比ratings[i+1]大, candy[i]就+1, ratings[i]比ratings[i+1]小，就candy[i+1]+1

但是这种情况有个问题，比如
ratings: 1,2,32,32
candy 1,1, 1 , 1, 然后会变成下面，就是连续增大的情况会区分不出
1,2, 2, 1

待改进思路2）:

针对这个问题，把以上思路（ratings[i]比ratings[i+1]大, candy[i]就+1, ratings[i]比ratings[i+1]小，就ratings[i+1]+1）换成ratings[i]比ratings[i+1]大, candy[i]=candy[i+1]+1, ratings[i]比ratings[i+1]小，就candy[i+1]=candy[i] + 1

这个思路会出现什么问题，还是上面的例子
ratings: 1, 2, 32, 32, 2, 1
candy 1, 1, 1 , 1, 1, 1
(step1) 1, 2, 1, 1 , 1, 1
(step2) 1, 2, 3, 1, 1, 1
(step3) 1, 2, 3, 2, 2, 1

这时候右边出问题，因为和右边比较加了自身的值以后不能保证自己左边的值的正确性
最后一个32那里实行candy[3] = candy[4]+1的时候，2对应的candy[4]还是1，但是走到2的时候，candy[4]变成了2，这个时候左边的没有更新，就出现了问题

改进后思路:
为防止走下一步时值又更新的情况，如上，所以思路变成先一路向右更新一个方向，再一路向左更新反方向

从左到右：ratings[i] > ratings[i-1] then candy[i] = candy[i-1]+1
从右到左：ratings[i] > ratings[i+1] then candy[i] = candy[i+1]+1

发现问题没有，右到左，比如
ratings: 1, 2, 5, 6, 2
candy: 1, 2, 3, 4, 1 (左到右）
1,2, 3, 5, 1 (右到左）
可以看出倒数第二个元素加了两次， 这时候就需要在右到左加一个条件
ratings[i] > ratings[i+1] && candy[i] <= candy[i+1]
就是说如果i的糖果已经比i+1多了，就不需要再加了

代码：

public int candy(int[] ratings) {
        int sum = 0;
        int[] candy = new int[ratings.length];
        Arrays.fill(candy, 1);
        
        for(int i = 1; i < ratings.length; i++) {       
            if(ratings[i] > ratings[i-1]) {  
                candy[i] = candy[i-1] + 1;
            } 
        }
        sum += candy[ratings.length-1];
        
        for(int i = ratings.length-2; i >= 0; i--) {       
            if(ratings[i] > ratings[i+1] && candy[i] <= candy[i+1]) {  
                candy[i] = candy[i+1] + 1;
            } 
            sum += candy[i];
        }
        
        return sum;
    }