分糖果(信息学奥赛一本通-T1380)

本文介绍了一种算法,用于解决一个有趣的问题:一群小朋友如何传递糖果,并计算所有人吃完糖果所需的总时间。通过构建图结构并使用广度优先搜索算法,可以有效地找到答案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【题目描述】

童年的我们,将和朋友分享美好的事物作为自己的快乐。这天,C小朋友得到了Plenty of candies,将要把这些糖果分给要好的朋友们。已知糖果从一个人传给另一个人需要1 秒的时间,同一个小朋友不会重复接受糖果。由于糖果足够多,如果某时刻某小朋友接受了糖果,他会将糖果分成若干份,分给那些在他身旁且还没有得到糖果的小朋友们,而且自己会吃一些糖果。由于嘴馋,小朋友们等不及将糖果发完,会在得到糖果后边吃边发。每个小朋友从接受糖果到吃完糖果需要m秒的时间。那么,如果第一秒C小朋友开始发糖,第多少秒所有小朋友都吃完了糖呢?

【输入】

第一行为三个数n、p、c,为小朋友数、关系数和C小朋友的编号。

第二行为一个数m,表示小朋友吃糖的时间。

下面p行每行两个整数,表示某两个小朋友在彼此身旁。

【输出】

一个数,为所有小朋友都吃完了糖的时间。

【输入样例】

​4 3 1
2
1 2
2 3
1 4

【输出样例】

5

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 10010
#define MOD 123
#define E 1e-6
using namespace std;
struct node{
    int pre;
    int next;
    int w;
}a[N*20];
int cnt;
int head[N],q[N*10];
int vis[N],f[N];
void add(int x,int y,int w)
{
    cnt++;
    a[cnt].pre=y;
    a[cnt].next=head[x];
    a[cnt].w=w;
    head[x]=cnt;

    cnt++;
    a[cnt].pre=x;
    a[cnt].next=head[y];
    a[cnt].w=w;
    head[y]=cnt;
}

int main()
{
    int n,m,c,p;
    cin>>n>>p>>c>>m;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        add(x,y,1);
    }

    memset(f,INF,sizeof(f));
    f[c]=0;
    vis[c]=1;

    int headd=1,tail=1;
    q[tail]=c;
    tail++;

    while(headd<tail)
    {
        int x=q[headd];
        int k=head[x];
        while(k!=0)
        {
            int y=a[k].pre;
            if(f[y]>f[x]+a[k].w)
            {
                f[y]=f[x]+a[k].w;
                if(vis[y]==0)
                {
                    q[tail]=y;
                    vis[y]=1;
                    tail++;
                }
            }
            k=a[k].next;
        }
        headd++;
    }

    int maxx=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        maxx=max(maxx,f[i]);
    cout<<maxx+m+1<<endl;
    return 0;
}

 

信息学奥赛一本中涉及“糖果问题”的题目主要有几道经典题目,其中最具有代表性的是动态规划类题目和递推类题目。 ### 3072 糖果游戏 这道题是一个典型的模拟题,主要过数组模拟数据的传递与计算,涉及配与再配的过程。程序逻辑主要围绕着将糖果按照规则进行多次配与传递,最终输出每个位置的糖果数量。该题过多次的除法与加法操作实现数据的传递,核心在于理解每一步的处理逻辑,并按顺序执行各个操作。 ### 1299:糖果(动态规划) 这是一个经典的动态规划问题,题目要求从N件产品中选择若干件,使得所选糖果总数是K的整数倍,并且尽可能多。这道题的核心在于状态定义和状态转移方程的设计。 状态定义为: - `dp[i][j]` 表示从前`i`个物品中选择,使得总糖果数模`K`等于`j`时的最大糖果数。 状态转移方程为: - 对于第`i`个物品,可以选择或者不选。如果不选,则状态继承前`i-1`个物品的状态;如果选,则需要在原来的基础上加上当前物品的糖果数,并更新模值。 动态规划的核心思想是利用模运算的性质,不断更新当前的最大糖果数,并最终找出模值为0时的最大值[^3]。 ### 1193:吃糖果(递推算法) 这道题采用递推算法,题目描述了每天吃糖果的不同方式,即每天可以选择吃一块或者两块糖果,求出总共吃`n`块糖果的不同方法数。其递推公式为: - `a[i] = a[i-1] + a[i-2]` 递推初始值为`a[1] = 1`, `a[2] = 2`,过循环计算得到`a[n]`,最终结果即为总的方法数[^4]。 ### 示例代码 以下是递推算法的代码示例: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n; long long a[25]; int main() { cin >> n; a[1] = 1; a[2] = 2; for(int i = 3; i <= n; i++) { a[i] = a[i - 1] + a[i - 2]; } cout << a[n]; return 0; } ``` ### 总结 信息学奥赛一本中的糖果问题涵盖了多种算法类型,包括动态规划、递推以及模拟等。过这些题目可以提升对算法设计与实现的理解,尤其是动态规划在处理模运算问题时的应用。
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