26、压电系统全面解析：从线性特性到非线性建模

压电系统全面解析：从线性特性到非线性建模

1. 线性压电方程

在压电系统中，材料张量之间存在着特定的关系。以下这些关系在描述压电材料的特性时起着关键作用：
- ([sE] = [cE]^{-1})
- ([d] = [e][cE]^{-1})
- ([εσ] = [εS] + [e][cE]^{-1}[e]^T)

对于线性情况，我们采用柯西应力张量 ([σ]) 和线性应变张量 ([S]) 作为力学量。从纳维方程出发，并应用沃伊特记号，经过一系列推导，我们得到描述线性压电性的偏微分方程：
- (\rho\ddot{u} - B^T ([cE]Bu + [e]^T \nabla V_e) = f_V)
- (\nabla \cdot ([e]Bu - [εS]\nabla V_e) = q_e)

这里，(\rho) 是材料密度，(u) 是位移向量，(B) 是与应变位移关系相关的矩阵，([cE]) 是弹性刚度矩阵，([e]) 是压电应力矩阵，(E) 是电场强度，(V_e) 是标量电势，(f_V) 是体积力，(q_e) 是自由电荷。

2. 压电材料特性

压电材料主要分为以下三类：
1. 单晶体 ：如石英，通常表现出较弱的压电效应，主要用于传感器应用，像力、扭矩或加速度传感器。
2. 压电陶瓷 ：例如钛酸钡（(BaTiO_3)）或锆钛酸铅（PZT），具有较大的机电耦合，适用于执行器应用。这类材料呈现多晶结构，铁电性是其关键物理特性。
3. 聚合物 ：如聚偏二氟乙烯（P