伺服控制系统深度解析：扰动抑制与鲁棒性设计

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#算法 #伺服控制 #伺服

摘要

伺服控制系统作为现代工业自动化的核心组成部分，其性能直接影响精密加工、机器人、航空航天等关键领域的设备精度与动态响应。本文将深入探讨伺服控制系统中的一个关键核心问题——扰动抑制与鲁棒性设计，从数学原理、控制策略到工程实践进行全面剖析，为工程师提供理论指导与解决方案。

1 引言：伺服系统的核心挑战

伺服系统是通过闭环反馈实现精确位置、速度或转矩控制的系统，其核心任务是在存在各种不确定性因素的情况下，仍能实现期望的动态响应和稳态精度。在实际应用中，伺服系统常面临以下挑战：

外部扰动：负载突变、摩擦力变化、外部力矩干扰等
内部不确定性：模型参数变化、非线性因素、未建模动态
测量噪声：传感器噪声、量化误差
系统延迟：计算延迟、执行器响应滞后

这些因素共同构成了伺服系统控制中的核心难题：如何在保证系统稳定性的前提下，有效抑制各类扰动，实现高精度跟踪控制。

2 伺服系统数学模型基础

2.1 基本伺服系统结构

典型伺服系统可表示为：

其中：

$K$ 为系统增益
$J$ 为转动惯量
$B$ 为阻尼系数
$\tau$ 为系统延迟

2.2 状态空间表达

考虑扰动项的伺服系统状态空间模型：

其中：

$x(t)$ 为系统状态向量
$u(t)$ 为控制输入
$d(t)$ 为外部扰动
$n(t)$ 为测量噪声
$A, B, B_d, C$ 为系统矩阵

3 扰动抑制的核心问题分析

3.1 扰动分类与特性

伺服系统中的扰动可分为：

低频扰动：如恒定负载力矩、重力分量
- 特性：频谱集中在低频段，变化缓慢
- 影响：主要引起稳态误差
中高频扰动：如谐振、结构振动
- 特性：频谱分布较宽，变化较快
- 影响：引起系统振荡、稳定性问题
随机扰动：如测量噪声、量化误差
- 特性：宽频谱，统计特性已知
- 影响：降低控制精度，引入高频抖动

3.2 扰动对系统性能的影响

考虑灵敏度函数 $S(s)$ 和补灵敏度函数 $T(s)$ ：

系统输出对扰动 $d(s)$ 的响应为：

其中 $G_d(s)$ 为扰动到输出的传递函数。显然，要抑制扰动的影响，需要在扰动主要频段内使 $|S(j\omega)|$ 尽可能小。

4 传统扰动抑制方法及其局限性

4.1 PID控制与积分作用

传统PID控制器：

积分项 $\frac{K_i}{s}$ 理论上可以对常值扰动实现无静差跟踪，但在实际应用中存在：

积分饱和：长时间误差累积导致控制量饱和
相位滞后：积分引入的相位滞后影响系统稳定性
对时变扰动抑制不足：对变化较快的扰动抑制效果有限

4.2 相位超前-滞后校正

通过相位超前补偿提高系统相对稳定性：

局限性：

设计过程依赖精确模型
对参数变化敏感
扰动抑制频带有限

5 先进扰动抑制策略

5.1 扰动观测器（Disturbance Observer, DOB）

5.1.1 基本原理

DOB核心思想是通过构建扰动估计值，并在控制中进行前馈补偿。基本结构：

其中：

$G_n(s)$ 为系统标称模型
$Q(s)$ 为低通滤波器，满足 $Q(0) = 1$

5.1.2 Q滤波器设计

$Q(s)$ 的设计是DOB性能的关键：

其中 $\tau$ 为时间常数，决定扰动观测带宽； $n$ 的选取需保证 $Q(s)G_n^{-1}(s)$ 正则。

5.1.3 频域分析

加入DOB后，系统对扰动的灵敏度函数变为：

在低频段 ( $|Q(j\omega)| \approx 1$ )，若 $G(s) \approx G_n(s)$ ，则 $S_{dob}(s) \approx 0$ ，实现理想扰动抑制。

5.2 鲁棒H∞控制

5.2.1 混合灵敏度问题

将扰动抑制问题转化为标准H∞控制问题：

其中：

$W_1(s)$ ：性能权重，在扰动频段取较大值
$W_2(s)$ ：鲁棒稳定性权重，在未建模动态频段取较大值
$W_3(s)$ ：控制量约束权重

5.2.2 控制器求解

通过解Riccati方程或LMI方法求解满足H∞性能指标的控制器 $C(s)$ 。

5.3 自适应控制策略

5.3.1 模型参考自适应控制（MRAC）

考虑系统：

设计参考模型：

自适应控制律：

其中 $e = x - x_m$ 为跟踪误差， $P$ 为Lyapunov方程解。

5.3.2 参数收敛性分析

为保证扰动估计 $\hat{d}$ 收敛到真值 $d$ ，需满足持续激励条件：

6 工程实践中的关键问题

6.1 数字实现考量

6.1.1 离散化方法

连续控制器 $C(s)$ 离散化为 $C(z)$ 时，需注意：

双线性变换（Tustin）：保持频率响应特性，但引入频率畸变
零阶保持等效：精确离散但计算复杂
前向/后向差分：简单但可能改变稳定性

6.1.2 采样频率选择

根据扰动最高频率 $f_{dist}$ ，采样频率 $f_s$ 应满足：

同时考虑计算延迟对相位裕度的影响。

6.2 参数整定与调试

6.2.1 频域整定法

基于开环频率响应：

确定增益穿越频率 $\omega_c$
保证足够的相位裕度 ( $45^\circ \sim 60^\circ$ )
在扰动频段提供足够增益

6.2.2 时域整定法

通过阶跃响应观察：

超调量：反映系统阻尼
调节时间：反映系统响应速度
稳态误差：反映系统型别与增益

7 案例研究：精密运动平台扰动抑制

7.1 系统描述

考虑精密运动平台，主要扰动源：

重复性扰动：导轨不平度引起的周期性力矩波动
随机扰动：测量噪声与外部振动
负载变化：加工过程中工件质量变化

7.2 复合控制器设计

采用DOB+H∞复合控制策略：

其中：

$u_{H\infty}$ ：H∞反馈控制，保证鲁棒稳定性
$u_{ff}$ ：前馈控制，提高跟踪性能
$\hat{d}$ ：DOB估计的扰动补偿

7.3 性能对比

与传统PID对比，复合控制策略在以下方面显著改善：

扰动抑制带宽：从10Hz提升至50Hz
跟踪误差：减少60%以上
鲁棒性：在±20%参数变化范围内保持稳定

8 结论与展望

伺服系统的扰动抑制是一个多层次、多目标的复杂问题。有效的解决方案需要：

精确建模：建立包含主要动态特性与扰动通道的数学模型
频域分析：基于灵敏度函数分析系统性能极限
复合策略：结合前馈、反馈、观测器等不同方法的优势
工程实现：考虑数字实现、计算延迟等实际问题

未来发展趋势包括：

数据驱动方法：结合机器学习在线学习扰动特性
智能材料应用：利用压电陶瓷等智能材料主动抑制振动
网络化控制：多伺服系统协同抑制相互耦合扰动

伺服系统的扰动抑制永无止境，随着新技术、新方法的出现，这一经典问题将继续推动控制理论的发展和工程技术的进步。

参考文献

[1] Franklin, G. F., et al. "Feedback Control of Dynamic Systems." 8th ed., Pearson, 2019.
[2] Ohnishi, K., et al. "Motion Control for Advanced Mechatronics." IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 1996.
[3] Skogestad, S., et al. "Multivariable Feedback Control: Analysis and Design." 2nd ed., Wiley, 2005.
[4] Katsura, S., et al. "Generalization of Disturbance Observer and Its Application to Motion Control." IEEJ Transactions on Industry Applications, 2006.