24、未校准透视相机的结构与运动分析

未校准透视相机的结构与运动分析

1. 弱透视模型下的重建

在弱透视模型下对房屋进行欧几里得重建，其平均相对误差为 3.0%。与简单仿射重建相比，注册误差稍大，这是因为仿射变换（12 个自由度）比相似变换（7 个自由度）具有更多的“自由度”。

2. 未校准透视相机的基本概念

2.1 透视投影方程

假设相机的内参数未知，对于 n 个固定点 $P_j$（$j = 1, \cdots, n$）被 m 个相机观测到，其对应图像的齐次坐标向量为 $p_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, 1)^T$，透视投影方程可表示为：
[
\begin{cases}
x_{ij} = \frac{m_{i1} \cdot P_j}{m_{i3} \cdot P_j} \
y_{ij} = \frac{m_{i2} \cdot P_j}{m_{i3} \cdot P_j}
\end{cases}
\quad
\begin{array}{l}
\text{for } i = 1, \cdots, m \
\text{and } j = 1, \cdots, n
\end{array}
]
其中，$m_{i1}^T$、$m_{i2}^T$ 和 $m_{i3}^T$ 表示与第 i 个相机相关的 3×4 投影矩阵 $M_i$ 的行，$P_j$ 表示点 $P_j$ 在该坐标系中的齐次坐标向量。

2.2 投影投影矩阵

将投影投影矩阵定义为任意秩为 3 的 3×4 矩阵。透视投影矩阵是投影投影矩阵的一种，但并非所有投影投