23、未校准弱透视相机的结构与运动估计

未校准弱透视相机的结构与运动估计

在计算机视觉领域，从图像中恢复场景的三维结构和相机运动信息是一个重要的研究课题。本文将深入探讨未校准弱透视相机的相关问题，包括其原理、算法以及实际应用中的效果。

1. 未校准弱透视相机概述

当相机的内参未知时，使用未校准相机进行场景重建会带来一定的模糊性，这种模糊性从相似变换扩展到了仿射和投影变换。不过，使用未校准相机也有两个显著的优点：
- 无需对相机参数进行初步校准。结构和运动估计过程可分为两个阶段，首先使用简单且鲁棒的算法恢复“基本”（仿射或投影）结构和运动参数，然后利用已知相机参数的额外约束将重建结果“升级”为唯一确定的欧几里得结构（最多相差一个相似变换）。
- 通过“线性化”与结构运动相关的代数约束，这种方法能够以统一的方式处理多个图像，提供简单有效的方法。

对于场景起伏相对于相机观察的整体深度较小的情况，透视投影可以用更简单的弱透视模型来近似。给定 $n$ 个固定点 $P_j$（$j = 1, \ldots, n$），由 $m$ 个具有未知内参和外参的仿射相机观察，其图像的对应 $mn$ 个非齐次坐标向量为 $p_{ij}$，弱透视投影方程可以重写为：
[p_{ij} = M_i
\begin{bmatrix}
P_j \
1
\end{bmatrix}
= A_iP_j + b_i]
其中，$M_i =
\begin{bmatrix}
A_i \
b_i
\end{bmatrix}
$ 是一个通用的秩为 2 的 $2 \times 4$ 矩阵，向量 $P_j$ 是点 $P_j$ 在某个固定坐标系