64、相机校准与三维视觉入门

相机校准与三维视觉入门

1. 基础概念回顾

在深入探讨相机校准和三维视觉之前，我们先回顾一些基础概念。首先是针孔相机模型，它是理解视觉几何方面的经典方式，其历史可以追溯到近 1000 年前的 al - Hytham（1021）。投影几何的基础知识也是重要的基石，它帮助我们理解三维世界到二维图像的投影过程。

另外，Rodrigues 变换作为旋转的另一种表示方式，在处理三维空间中的旋转时非常有用。旋转在三维空间中只有三个分量，使用 Rodrigues 表示的三个分量进行数值优化，比使用 3×3 旋转矩阵的九个分量更高效。

2. 镜头畸变与相机内参

镜头畸变是实际相机中常见的问题，它会导致图像出现变形。在 OpenCV 中，镜头畸变通过相机内参矩阵来建模。这个模型主要基于 Brown [Brown71] 和 Fryer 与 Brown [Fryer86] 的研究。

镜头畸变通常可以用泰勒级数展开来近似表示。在 r = 0 的邻域内，畸变函数可以展开为多项式形式 (f(r) = a_0 + a_1r + a_2r^2 + …)，由于 (f(r = 0)=0)，所以 (a_0 = 0)，并且由于函数在 r 上是对称的，只有 r 的偶次幂系数不为零。因此，表征径向畸变的必要参数是 (r^2)、(r^4) 等偶次幂的系数。

相机内参矩阵总结了相机的固有特性，包括焦距、主点位置等信息。OpenCV 采用的相机内参方法源自 Heikkila 和 Silven [Heikkila97]。

3. 相机校准方法

相机校准是确定相机内参和外参的过程。常见的校准方法是使用棋盘格或圆形网格。OpenC