24、多项式承诺方案：定义、构造与应用

多项式承诺方案：定义、构造与应用

1. 相关假设介绍

在密码学领域，有几个重要的假设用于保障各种方案的安全性。
- t - 多项式Diffie - Hellman（t - polyDH）假设 ：当满足 (2\kappa > \text{deg}(\varphi) > t) 时，我们称其为 t - polyDH 假设。给定输入 (\langle g, g^{\alpha}, \ldots, g^{\alpha^t} \rangle \in G^{t + 1})，对于任意对手 (A_{t - polyDH})，其成功输出 (\langle \varphi(x), g^{\varphi(\alpha)} \rangle) 的概率为 (\epsilon(\kappa))，其中 (\varphi(x) \in \mathbb{Z} p[x]) 且 (2\kappa > \text{deg}(\varphi) > t)。
- t - 强Diffie - Hellman（t - SDH）假设 ：设 (\alpha \in_R \mathbb{Z}_p^ )，给定输入 (\langle g, g^{\alpha}, \ldots, g^{\alpha^t} \rangle \in G^{t + 1})，对于任意对手 (A_{t - SDH})，其成功输出 (\langle c, g^{\frac{1}{\alpha + c}} \rangle) 的概率为 (\epsilon(\kappa))，其中 (c \in \mathbb{Z}_p \setminus {-\alpha})。
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