IPA多项式承诺方案(1)--多项式承诺是什么？

承诺方案

在介绍IPA多项式承诺方案方案前，我们要先明白承诺是什么，进而理解多项式承诺是什么。

承诺

承诺相当于将信纸放入密封的、防篡改的、单独编号的信封。之后纸上内容不能再进行更改，且内容不会被泄漏，只有打开信封才知道纸上的内容。

在密码学中，承诺方案是一个涉及两方的二阶段交互协议，双方分别为承诺方/证明方和验证方。主要包含以下两个阶段；

• 承诺阶段：承诺方对一个消息$m$，以密文的形式发送给接收方，意味着信息$m$将不会再被篡改。(密封)
• 打开阶段，承诺方公开消息$m$与盲化因子（相当于秘钥），接收方以此来验证其与承诺阶段所接收的消息是否一致。（打开信封）

承诺必须具有两个基本性质：

• 绑定属性（binding）：绑定属性可以理解为一个$m$对应一个唯一承诺值，敌手在多项式时间内不可能找到另一个$m^{\prime }$对应的承诺值与$m$的承诺值相等。形式化定义如下。
• 隐藏属性：隐藏属性可以理解为对于敌手来说，无法区分承诺和一个随机数。因此承诺不会泄漏隐私信息$m$。

Pedersen承诺

Pedersen承诺主要包含以下三个算法 $ (Setup,commit,open) $ 。

• $Setup(1^{\lambda }):$ 生成公共参数$pp=(G,G\in G,H\in G,F_p)$，其中$G$是p阶的循环群，这里假设为定义在椭圆曲线上的加法循环群，$G,H$是$G$中的元素。$pp$对于承诺方和验证方都是已知的。

• $Commit(pp,m,r):$ 承诺者选择随机数 r r