最大正方形（前缀和）

最新推荐文章于 2022-07-22 15:34:03 发布
最新推荐文章于 2022-07-22 15:34:03 发布
阅读量238 收藏 1
点赞数 3
分类专栏： 算法基础 文章标签： 算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/laysan/article/details/120016353
版权

原题链接

题目描述

在一个 n * m 的只包含 0 和 1 的矩阵里找出一个不包含 0 的最大正方形，输出边长。

输入描述

输入文件第一行为两个整数 n , m（ 1 <= n , m <= 100 ），接下来 n 行，每行 m 个数字，用空格隔开，0 或 1 .

输出描述

一个整数，最大正方形的边长。

输入样例

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例

2

由于本题为 0、1 矩阵，因此可以考虑用前缀和的方法来做。若某区域内的数字之和恰好等于该区域的面积大小，则说明该区域内的数字皆为 1 ，满足题目要求。因此可以令边长从 1 开始循环直到该矩阵的宽度，当查找到该边长的正方形符合题意时，则更新答案。

参考代码

#include <algorithm>
#
最低0.47元/天 解锁文章
正方形
肉丸不肉
04-09 286
Problem Description 给出四个点，判断这四个点能否构成一个正方形。 Input 输入的第一行包含一个整数T（T≤30）表示数据组数，每组数据只有一行，包括8个整数x1, y1, x2, y2，x3，y3，x4，y4（数据均在-1000,1000 之间）以逆时针顺序给出四个点的坐标。 Output 每组数据输出一行，如果是正方形，则输出： YES， 否则，输出：NO。...
二维前缀和+二分答案：全为1面积最大正方形Ⅲ
qq_44709990的博客
10-03 414
二维前缀和+二分答案：全为1面积最大正方形Ⅲ 文章目录二维前缀和+二分答案：全为1面积最大正方形Ⅲ二维前缀和问题：思路：代码： 二维前缀和   若要求得一个矩阵内任意一个子矩阵中所有数字之和，我们可以使用循环求和，时间复杂度为O(N2)，而使用二维前缀和可将此操作优化到O(1)   如图所示，pre[2] [3] 即为黄色区域内元素之和，pre[4] [5]为黄色和棕色区域内元素之和。   如何使用二维前缀和求得子矩阵元素之和？   如图所示，要求左上角为(3,3)，右下角为(5,5)表示的矩形内元素和
洛谷P1387最大正方形（dp，前缀和）
weixin_30730053的博客
02-03 147
题目描述 在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。 输入输出格式 输入格式： 输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1. 输出格式： 一个整数，最大正方形的边长 输入输出样例 输入样例#1： 4 4 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 ...
前缀和——P1387最大正方形
m0_62881629的博客
05-14 516
本文通过前缀和知识的讲解，从两个角度去解题 前缀和是指某序列的前n项和，可以把它理解为数学上的数列的前n项和 先来了解这样一个问题： 输入一个长度为n的整数序列。接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。 我们很容易想出暴力解法，遍历区间求和。 int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); while(
最大正方形问题（DP+前缀和）
三日小先森的博客
08-13 454
1. 在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。 输入输出格式 输入格式： 输入文件第一行为两个整数n,m（1&lt;=n,m&lt;=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1. 输出格式： 一个整数，最大正方形的边长 输入输出样例 输入样例#1： 4 4 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 ...
最大正方形
skj1995的博客
08-10 1553
一.题目描述 在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。 示例: 输入: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 输出: 4 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权...
U53525 前缀和（例题） & P1387 最大正方形（前缀和）
m0_51344172的博客
07-17 358
U53525 前缀和（例题） & P1387 最大正方形（前缀和） 一维前缀和 a[5]={1,2,3,4,5}; b[5];//前缀和数组 b[0]=a[0]=1;//条件 for(int i=1;i<5;i++){ b[i]=b[i-1]+a[i];//递推 } U53525 前缀和（例题） 题目背景 没有背景 小明是一个好学的孩子，一天他学会了编程，在解题，题目是这样的： 题目描述 有 N 个的正整数放到数组 A 里，现在要求你求出并输出这样一个数组： 这个数组的第 i 个数是
[洛谷] P1387 最大正方形 （动态规划,动规,dp 枚举,暴力 前缀和 福建省历届夏令营）Apare_xzc
Apare_xzc的博客
01-16 1030
[洛谷] P1387 最大正方形 （动态规划,动规,dp 枚举,暴力 前缀和 ） 福建省历届夏令营 Apare_xzc 题面： 题意：     给定以个n*m的01矩阵，求最大的全为1的正方形边长，m,n 最大为100 分析：     求最大的正方形的边长，想到了单调队列，二分答案，dp 思路一：二分答案 ...
最大正方形 (Largest Square)
夜鱼的专栏
05-31 2694
在最大长方形问题中，我们探讨了如何寻找最大 1-聚类。因为正方形是长方形的一个特例，因此，前面讨论的算法也可以应用。然后，正方形在某种意义上是一维的，即，只要知道边的长，就可以确定一个正方形；而长方形是二维的，需要知道两个边长。这个不同，我们猜测，当我们依然采用动态规划来解决问题时，可以把时间复杂度降一维，即为O(mn)。为了完整性，在这里给出问题描述： 有一个 m x n 的矩阵，元素为
最大正方形 动态规划/二维前缀和
m0_60777643的博客
07-22 224
这题的正解是动态规划，首先需要找到一个合适的状态，这个状态肯定是要与每点的情况相关。对于（i，j）点，要满足他左上方为交错矩阵，首先他必须先和周围三个点构成交错，然后才能进行转移。虽然是到经典的dp题，但是这题我第一反应是用二维前缀和，因为数据量太小了，而且要求矩阵全是1也就是矩阵的和确定了。一个点的状态由周围三个点转移而来，并多其拓展一个边长，而且要满足题目，则对周围取最小值。此题作为上一题的进阶，多了交错这个条件，所以跟矩阵和无关了，不能使用前缀和了。...
最大正方形(maximal-square)——动态规划
e891377的专栏
05-08 1384
最大正方形(maximal-square) 在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。 示例: 输入: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 输出: 4 如图 代码 class Solution { public int maximalSquare(char[][] matrix) { ...
<LeetCode>221. 最大正方形
Sonihr的犀牛园
04-29 702
在一个由0和1组成的二维矩阵内，寻找只包含1的最大正方形，并返回其面积。例如，给出如下矩阵：1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 返回 4.致谢:特别感谢 @Freezen 添加该问题并提供所有测试用例。解题思路——https://blog.youkuaiyun.com/nk_test/article/details/48901853这个博客讲的很到位了。总的思路就是...
山东理工ACM[2444]正方形
jiangyongy的专栏
05-17 1438
正方形 Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问？点这里^_^ 题目描述 给出四个点，判断这四个点能否构成一个正方形。 输入  输入的第一行包含一个整数T（T≤30）表示数据组数，每组数据只有一行，包括8个整数x1, y1, x2, y2，x3，y3，x4，y4（数据均在-1000,1000 之间）以逆时针顺序给出四个点的坐
正方形构造
轱辘不方
11-07 990
题目描述： 给定二维平面内的四个点，判断这四个点是否能组成正方形。坐标（x,y)为整数。 输入的整数范围为[-10000, 10000]。样例： 输入： p1=[0, 0], p2=[1, 1], p3=[1, 0], p4=[0, 1] 输出： True说明： [0, 0], [1, 1], [1, 0], [0, 1]四个点能够组成正方形思路是这样的： 很简单，想到正方形的其中一
C++洛谷P2004用二维前缀和和二维区间和怎么做
最新发布
03-23
<think>好的，用户现在在问关于洛谷P2004的问题，需要使用二维前缀和和二维区间和来解决。我需要先理解这个题目的具体要求，然后思考如何用C++实现二维前缀和的方法。 首先，我得回忆一下洛谷P2004的题目内容。根据常见的洛谷题目，P2004可能与二维矩阵中求子矩阵的和有关，可能要求找出满足特定条件的子矩阵，比如最大和或者特定数值的和。用户提到的二维前缀和和二维区间和，应该就是解题的关键。 接下来，我需要回顾二维前缀和的基本概念。二维前缀和是一个预处理技术，用于快速计算矩阵中任意子矩阵的和。它的构建方法是通过递推公式：sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + matrix[i][j]。这样，当需要计算从(x1,y1)到(x2,y2)的子矩阵和时，可以用sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1]。 用户可能的问题是如何正确实现这个预处理以及如何应用它来解决题目中的问题。我需要确保在代码中正确处理边界情况，比如当x1或y1为0时的处理，避免数组越界。 然后，我需要考虑用户可能的代码错误。比如，在构建前缀和数组时，是否正确地应用了递推公式，或者在计算子矩阵和时是否正确地减去了不需要的区域。此外，输入输出的格式是否正确，比如题目是否要求处理多个测试用例，或者输出特定的格式。 用户提供的上一个问题中，他的代码存在数组下标错误和输出格式问题，所以这次可能需要检查类似的错误。例如，二维数组的索引是否正确，循环变量的范围是否合适。 另外，用户可能需要优化代码的效率，尤其是当矩阵较大时，二维前缀和的时间复杂度是O(n^2)，这在处理大规模数据时是否可行。可能需要建议使用动态数组如vector来避免栈溢出，或者使用快速的IO操作来加速输入输出。 最后，我需要给出一个完整的代码示例，展示如何正确构建二维前缀和数组，并在查询时快速计算子矩阵的和。同时，解释代码的关键部分，确保用户理解每个步骤的作用。可能还需要提醒用户注意题目中的具体要求，比如矩阵的起始索引是从1还是0开始，这在实现时会影响前缀和数组的处理。</think>--- ### 问题分析 洛谷P2004 **"领地选择"** 要求在一个二维矩阵中选择一个边长为$L$的正方形区域，使得该区域的**二维区间和**最大。这是典型的二维前缀和应用题，核心思路如下： --- ### 算法思路 1. **二维前缀和预处理** 构建前缀和数组$sum$，其中$sum[i][j]$表示从$(1,1)$到$(i,j)$的矩形区域和 递推公式： $$sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + a[i][j]$$ 2. **二维区间和计算** 对于左上角为$(x1,y1)$，边长为$L$的正方形区域： $$区间和 = sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1]$$ （其中$x2 = x1+L-1$, $y2 = y1+L-1$） --- ### 完整代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <climits> // 用于INT_MIN using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int N, M, L; cin >> N >> M >> L; // 创建(N+1)x(M+1)的二维数组，方便1-based索引 vector<vector<int>> a(N+1, vector<int>(M+1, 0)); vector<vector<long long>> sum(N+1, vector<long long>(M+1, 0)); // 读入数据并构建前缀和 for(int i=1; i<=N; ++i) { for(int j=1; j<=M; ++j) { cin >> a[i][j]; sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + a[i][j]; } } long long max_sum = LLONG_MIN; int best_x = 1, best_y = 1; // 遍历所有可能的正方形左上角 for(int x1=1; x1+L-1<=N; ++x1) { for(int y1=1; y1+L-1<=M; ++y1) { int x2 = x1 + L - 1; int y2 = y1 + L - 1; // 计算区间和 long long current = sum[x2][y2] - sum[x1-1][y2] - sum[x2][y1-1] + sum[x1-1][y1-1]; if(current > max_sum) { max_sum = current; best_x = x1; best_y = y1; } } } cout << best_x << " " << best_y << "\n"; return 0; } ``` --- ### 关键点解析 1. **1-based索引优势** - 将矩阵存储为$(N+1)\times(M+1)$，从$(1,1)$开始，避免处理边界特例 - 前缀和计算公式无需处理$i=0$或$j=0$的边界条件 2. **长整型防溢出** ```long long```类型存储前缀和，避免大数相加时溢出 3. **遍历优化** 循环条件```x1+L-1 <= N```直接限定有效区域，无需额外判断 --- ### 复杂度分析 | 步骤 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | |-------------|----------------|-------------| | 前缀和预处理 | $O(NM)$ | $O(NM)$ | | 区间和遍历 | $O((N-L+1)(M-L+1))$ | $O(1)$ | --- ### 常见错误排查 1. **数组越界** - 确保所有坐标满足$1 \leq x1 \leq N-L+1$ - 检查是否忘记处理边界条件 2. **整数溢出** - 输入数据可能很大，必须使用```long long```存储前缀和 3. **输出格式错误** - 题目要求输出坐标而非数值 - 最后换行符使用`"\n"`而非`endl` --- ### 测试样例验证 输入样例： ``` 3 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ``` 计算过程： 最大和为右下角2x2区域： $$5+6+8+9 = 28$$ 输出应为： ``` 2 2 ``` --- 如果仍有疑问，可以提供具体测试用例，我会帮助分析错误原因！
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值