Repetitions Decoding(cf1642D)【规律，暴力构造】

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题意

给定一个数组，可通过若干次在任意位置添加两个相同数的操作，使该数组能够被拆分成若干个平方串，其中如 $“1321324545”$ 即可拆为两个平方串，而 $“135531”$ 则不是（该概念可类比于周期函数）。并输出操作的次数及每一次操作在什么位置插入了什么数，以及最终组成的若干个平方串分别的长度，如 $“1321324545”$ 的长度分别为 $6$ 和 $4$。

分析

由于本题中每次插入都是两个相同的数，而由平方串的性质可得，其中的每个数字一定是以偶数出现的，因此对于需要输出 $“-1”$ 的情况，不难发现是给定的数组中存在出现了奇数次的数。

在构造过程中可发现，例 $“13241243”$ ，成功构成 $“1324”$ 后得到的数组为 $“13241324$ $423$ $243”$，其中中间部分的 $“423”$ 即为原数组中两个 $1$ 之间子段的倒置。得到这个规律后可以通过记录坐标从而免去在数组中插入的操作。

因此 $“13241”$ 在操作完后可转置为 $“11423”$ ，同时下标 $+2$ 指向下一个待匹配的数。但由于每次的插入操作都需要明确指定位置，因此可用 $last$ 记录之前理应匹配成功后的长度，并通过对应关系推出真实的位置。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PII pair<int,int>
using namespace std;

const int N = 505;
int a[N],tmp[N],n;
map<int,int> mp;
vector<int> v;
vector<PII> ans;
void solve(){
	cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	mp.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
		mp[a[i]]++;
    bool flag = 1;
    for(PII p:mp){
        if(p.second%2==1){
            flag=0;
            break;
    	}
    }
    if(!flag){
        cout<<"-1\n";
        return ;
    }
    
    v.clear();
	ans.clear();
    int now=1,last=0;
    while(now<=n){
        int index=-1;
        for(int i=now+1;i<=n;i++){
            if(a[i]==a[now]){
                index=i;
                break;
            }
        }
        v.push_back((index-now)*2);//该子段配置完毕后的长度贡献
        for(int i=now+1;i<index;i++)
            ans.push_back({last+index-now+i-now,a[i]});
        
        for(int i=now+1;i<index;i++)
			tmp[i]=a[index-(i-now)];
        for(int i=now+2;i<=index;i++)
			a[i]=tmp[i-1];
		//以上操作为进行数组内的子段倒置
			
        last+=(index-now)*2;//最后一组配对完后的下标 
        now+=2;//下一个待构造
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto p:ans)
		cout<<p.first<<" "<<p.second<<endl;
    cout<<v.size()<<endl;
    for(auto val:v)
		cout<<val<<" ";
    cout<<endl;
}

signed main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}