[洛谷] P1387 最大正方形（动态规划,动规,dp 枚举,暴力前缀和福建省历届夏令营）Apare_xzc

最新推荐文章于 2024-05-29 22:21:19 发布

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分类专栏：动态规划洛谷解题报告文章标签：洛谷P1387 最大正方形动态规划二维前缀和二分答案

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[洛谷] P1387 最大正方形（动态规划,动规,dp 枚举,暴力前缀和）福建省历届夏令营 Apare_xzc

题目链接：洛谷P1387 <—

题面：

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题意：

给定以个n*m的01矩阵，求最大的全为1的正方形边长，m,n 最大为100

分析：

求最大的正方形的边长，想到了单调队列，二分答案，dp

思路一：二分答案枚举正方形的起点，二分边长。check的时候可以看1的个数是否等于边长的平方。面积可以用二维前缀和O1的求出。时间复杂度O(mnlogn)

在这里插入图片描述

思路二：DP

在这里插入图片描述
令dp[i][j]是以块（i,j）为右下角的正方形的最大的边长，那么，有点儿像二维前缀和求面积的思想，dp[i][j] = a[i][j]==1? min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+1:0 可以参见上面的图

我的两份AC代码

二维前缀和+暴力枚举左上快+二分答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =  105;
int a[N][N],sum[N][N],n,m;
int getArea(int sx,int sy,int len) //用二维前缀和数组求得矩形的面积 
{
   
	int ex = sx+len-1, ey = sy+len-1; //矩形左上块为(sx,sy) 右下块为(ex,ey) 
	return sum[ex][