GESP八级真题考点分析和解题思路

GESP 八级真题完整题单分析

题目编号	完整题目标题	难度	考点解析	解题思路
P10288	[GESP样题 八级] 区间	普及/提高−	区间覆盖/合并	1. 按左端点排序区间 2. 贪心合并重叠区间 3. 计算最大覆盖长度
P10289	[GESP样题 八级] 小杨的旅游	普及+/提高	图论、最小生成树	1. 构建城市连接图 2. Kruskal/Prim求最小生成树 3. 输出总建设成本
P10112	[GESP202312 八级] 奖品分配	普及/提高−	组合数学、概率期望	1. 计算组合数C(n,k) 2. 期望线性性应用 3. 动态规划优化计算
P10113	[GESP202312 八级] 大量的工作沟通	普及/提高−	图论、连通分量	1. 构建沟通网络图 2. Tarjan求强连通分量 3. 统计关键沟通链路
P10263	[GESP202403 八级] 公倍数问题	普及/提高−	数论、LCM性质	1. 质因数分解求LCM 2. 处理多个数的LCM 3. 利用LCM(a,b)=a*b/GCD(a,b)
P10264	[GESP202403 八级] 接竹竿	普及+/提高	序列DP、状态优化	1. DP[i][j]表示前i张牌最后j张状态 2. 状态转移考虑连续匹配 3. 滚动数组优化空间
P10725	[GESP202406 八级] 最远点对	普及+/提高	计算几何、旋转卡壳	1. 求点集凸包 2. 旋转卡壳求直径 3. 处理多点共线情况
P10726	[GESP202406 八级] 空间跳跃	普及+/提高	状态压缩BFS	1. 状态：位置+维度状态 2. BFS遍历状态空间 3. 记录最短跳跃次数
P11250	[GESP202409 八级] 手套配对	普及/提高−	贪心、二分图匹配	1. 按手套属性分类 2. 贪心匹配最优对 3. 处理无法匹配的特殊情况
P11251	[GESP202409 八级] 美丽路径	普及/提高−	图论、带约束DFS	1. DFS遍历所有路径 2. 记录路径权值序列 3. 检查美丽路径条件
P11379	[GESP202412 八级] 树上移动	普及/提高−	树形DP、二次扫描	1. 第一次DFS求子树信息 2. 第二次DFS换根求全局解 3. 维护最优移动方案
P11380	[GESP202412 八级] 排队	普及/提高−	线段树、逆序对	1. 离散化身高值 2. 线段树动态维护逆序对 3. 处理插入删除操作
P11966	[GESP202503 八级] 上学	普及/提高−	拓扑排序、关键路径	1. 构建DAG图 2. 拓扑排序求最早到达时间 3. 处理多重路径依赖
P11967	[GESP202503 八级] 割裂	普及+/提高	图论、割点与桥	1. Tarjan算法求割点 2. 计算删除割点的连通分量数 3. 处理动态查询
P13019	[GESP202506 八级] 树上旅行	普及+/提高	树的直径、LCA	1. 两次BFS求直径端点 2. 倍增法预处理LCA 3. 查询路径长度
P13020	[GESP202506 八级] 遍历计数	普及+/提高	树形DP、组合数学	1. DP[u]表示子树遍历方案数 2. 组合计数合并子树 3. 乘法原理计算总数

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八级核心考点分布

考点类别	覆盖题数	高频题型	关键实现方法
树形算法	7题	树上移动、树上旅行、遍历计数	树形DP、LCA、换根DP
图论算法	6题	小杨的旅游、割裂、空间跳跃	最小生成树、Tarjan、BFS/DFS
动态规划	5题	接竹竿、奖品分配、树上移动	序列DP、概率DP、树形DP
数学与数论	3题	公倍数问题、奖品分配	质因数分解、LCM/GCD、组合计数
数据结构	2题	排队	线段树、逆序对维护
计算几何	1题	最远点对	凸包、旋转卡壳

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八级必备代码模板

1. 树形DP（树上移动）

vector<int> tree[MAX];
int dp[MAX], size[MAX];

void dfs1(int u, int parent) {
    size[u] = 1;
    for (int v : tree[u]) {
        if (v == parent) continue;
        dfs1(v, u);
        size[u] += size[v];
        dp[u] += dp[v] + size[v];  // 累加子树代价
    }
}

void dfs2(int u, int parent) {
    for (int v : tree[u]) {
        if (v == parent) continue;
        dp[v] = dp[u] - size[v] + (n - size[v]);  // 换根公式
        dfs2(v, u);
    }
}

2. Tarjan求割点（割裂）

vector<int> graph[MAX];
int low[MAX], dfn[MAX], idx;
bool cut[MAX];

void tarjan(int u, int root) {
    low[u] = dfn[u] = ++idx;
    int child = 0;
    for (int v : graph[u]) {
        if (!dfn[v]) {
            child++;
            tarjan(v, root);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (u != root && low[v] >= dfn[u]) 
                cut[u] = true;
        } else {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (u == root && child >= 2) 
        cut[u] = true;
}

3. 旋转卡壳（最远点对）

struct Point { int x, y; };
Point p[MAX];

int cross(Point a, Point b) { 
    return a.x*b.y - a.y*b.x; 
}

int rotatingCalipers(vector<Point>& hull) {
    int n = hull.size(), ans = 0;
    for(int i=0, j=1; i<n; i++) {
        while(cross(hull[(i+1)%n]-hull[i], hull[(j+1)%n]-hull[j]) > 0) 
            j = (j+1) % n;
        ans = max(ans, dist(hull[i], hull[j]));
    }
    return ans;
}

4. 状态压缩BFS（空间跳跃）

struct State {
    int pos, dim, steps;  // 位置、维度状态、步数
};
bool vis[MAX][1<<DIM];

int bfs() {
    queue<State> q;
    q.push({start, 0, 0});
    vis[start][0] = true;
    
    while (!q.empty()) {
        State cur = q.front(); q.pop();
        if (cur.pos == target) 
            return cur.steps;
        
        // 常规移动
        for (移动方向) {
            int np = cur.pos + dx;
            if (np有效 && !vis[np][cur.dim]) {
                vis[np][cur.dim] = true;
                q.push({np, cur.dim, cur.steps+1});
            }
        }
        
        // 维度跳跃
        for (每种维度跳跃) {
            int ndim = cur.dim ^ (1<<k);  // 切换维度
            if (!vis[cur.pos][ndim]) {
                vis[cur.pos][ndim] = true;
                q.push({cur.pos, ndim, cur.steps+1});
            }
        }
    }
    return -1;
}

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八级易错点及解决方案

1. 树形DP换根公式（出现率75%）

   • 场景：树上移动、遍历计数
   • 方案：推导换根公式 dp[v] = dp[u] - size[v] + (n - size[v])
   • 验证：用样例测试边界情况

2. 凸包边界处理（出现率60%）

   • 场景：最远点对
   • 方案：处理多点共线情况
   • 技巧：在凸包算法中使用 <= 保留共线点

3. 维度跳跃状态压缩（出现率65%）

   • 场景：空间跳跃
   • 方案：位运算表示维度状态
   • 技巧：状态转移使用 cur.dim ^ (1<<k)

4. 组合计数溢出（出现率55%）

   • 场景：遍历计数、奖品分配
   • 方案：使用 long long 和取模
   • 公式：C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)