GESP八级真题考点分析和解题思路

最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布
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#算法 #数据结构 #GESP #信奥赛 #数学建模

GESP 八级真题完整题单分析

题目编号 完整题目标题 难度 考点解析 解题思路
P10288 [GESP样题 八级] 区间 普及/提高− 区间覆盖/合并 1. 按左端点排序区间
2. 贪心合并重叠区间
3. 计算最大覆盖长度
P10289 [GESP样题 八级] 小杨的旅游 普及+/提高 图论、最小生成树 1. 构建城市连接图
2. Kruskal/Prim求最小生成树
3. 输出总建设成本
P10112 [GESP202312 八级] 奖品分配 普及/提高− 组合数学、概率期望 1. 计算组合数C(n,k)
2. 期望线性性应用
3. 动态规划优化计算
P10113 [GESP202312 八级] 大量的工作沟通 普及/提高− 图论、连通分量 1. 构建沟通网络图
2. Tarjan求强连通分量
3. 统计关键沟通链路
P10263 [GESP202403 八级] 公倍数问题 普及/提高− 数论、LCM性质 1. 质因数分解求LCM
2. 处理多个数的LCM
3. 利用LCM(a,b)=a*b/GCD(a,b)
P10264 [GESP202403 八级] 接竹竿 普及+/提高 序列DP、状态优化 1. DP[i][j]表示前i张牌最后j张状态
2. 状态转移考虑连续匹配
3. 滚动数组优化空间
P10725 [GESP202406 八级] 最远点对 普及+/提高 计算几何、旋转卡壳 1. 求点集凸包
2. 旋转卡壳求直径
3. 处理多点共线情况
P10726 [GESP202406 八级] 空间跳跃 普及+/提高 状态压缩BFS 1. 状态：位置+维度状态
2. BFS遍历状态空间
3. 记录最短跳跃次数
P11250 [GESP202409 八级] 手套配对 普及/提高− 贪心、二分图匹配 1. 按手套属性分类
2. 贪心匹配最优对
3. 处理无法匹配的特殊情况
P11251 [GESP202409 八级] 美丽路径 普及/提高− 图论、带约束DFS 1. DFS遍历所有路径
2. 记录路径权值序列
3. 检查美丽路径条件
P11379 [GESP202412 八级] 树上移动 普及/提高− 树形DP、二次扫描 1. 第一次DFS求子树信息
2. 第二次DFS换根求全局解
3. 维护最优移动方案
P11380 [GESP202412 八级] 排队 普及/提高− 线段树、逆序对 1. 离散化身高值
2. 线段树动态维护逆序对
3. 处理插入删除操作
P11966 [GESP202503 八级] 上学 普及/提高− 拓扑排序、关键路径 1. 构建DAG图
2. 拓扑排序求最早到达时间
3. 处理多重路径依赖
P11967 [GESP202503 八级] 割裂 普及+/提高 图论、割点与桥 1. Tarjan算法求割点
2. 计算删除割点的连通分量数
3. 处理动态查询
P13019 [GESP202506 八级] 树上旅行 普及+/提高 树的直径、LCA 1. 两次BFS求直径端点
2. 倍增法预处理LCA
3. 查询路径长度
P13020 [GESP202506 八级] 遍历计数 普及+/提高 树形DP、组合数学 1. DP[u]表示子树遍历方案数
2. 组合计数合并子树
3. 乘法原理计算总数

八级核心考点分布

考点类别 覆盖题数 高频题型 关键实现方法
树形算法 7题 树上移动、树上旅行、遍历计数 树形DP、LCA、换根DP
图论算法 6题 小杨的旅游、割裂、空间跳跃 最小生成树、Tarjan、BFS/DFS
动态规划 5题 接竹竿、奖品分配、树上移动 序列DP、概率DP、树形DP
数学与数论 3题 公倍数问题、奖品分配 质因数分解、LCM/GCD、组合计数
数据结构 2题 排队 线段树、逆序对维护
计算几何 1题 最远点对 凸包、旋转卡壳

八级必备代码模板

1. 树形DP（树上移动）
vector<int> tree[MAX];
int dp[MAX], size[MAX];

void dfs1(int u, int parent) {
   
   
    size[u] = 1;
    for (int v
最低0.47元/天 解锁文章
GESP2024年3月认证C++八级真题解析
lan_in的博客
06-19 1899
例如，1,2,3,1,4,2,3。小A写了一个N×M的矩阵A,我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第i行第j列的元素Ai，j是i和j的公倍数(i=1,...,N，j=1,...,M)。对于第二次询问，队列变化情况为:{}→ {1} → {1,2} → {1,2,2} → {1}→ {1,3} → {1,3,1}→ {}→ {3}。求的三角形周长，加上a和b。对于第一次询问，小杨同学会按照1,2,2的顺序放置卡牌，在放置最后一张卡牌时，两张点数为2的卡牌会被收走，因此最后队列中只剩余一张点数为1的卡牌。
GESP五级真题考点分析和解题思路
lan_in的博客
07-12 181
本文对GESP五级真题进行了系统分析，梳理了18道典型题目的难度分布与核心考点。真题主要考察动态规划（7题）、贪心策略（6题）、数论与数学（8题）等算法内容，涉及质因数分解、分组背包、折半搜索等关键技术。文章提供了质因数分解、分组背包DP、折半搜索三个关键代码模板，并总结了五级考试的高频考点分布，包括数据结构、搜索算法等常见题型。通过题单分析可见，GESP五级考试注重基础算法与实际问题的结合，要求考生熟练掌握数论知识和经典算法模型。
gesp c++ 八级知识点
MMD.然大大
04-07 1447
gesp c++ 八级知识点
GESP2025年9月认证C++八级( 第三部分编程题（2）最小生成树）
汉克老师的博客
11-03 684
GESP2025年9月认证C++八级( 第三部分编程题（2）最小生成树）
CCF-GESP8级考试—(C++)图论算法及综合应用（最小生成树）
向往有那么一天梦幻的步态识别落地，开花❀！
08-14 1446
最小生成树就是将 n 个顶点， n - 1 条边，通过一个连接起来，且使权值最小的一种结构。 换句话来说，就是给定一个无向图，在图中选择若干条边把图中的所有节点连接起来，要求边长之和最小。 在图论中，叫做求最小生成树。主要的应用：比如要在 n 个城市之间铺设光缆，使得这 n 个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，所以我们的目标要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。
2023年GESP12月认证C++八级真题解析
lan_in的博客
03-24 651
【解析】代码中a,b,h的取值范围均为[1,10]，要(a+b)*h=20,那么可能的h有1,2,4,5,10，h为1时，(a+b)=20,有1种方法，h为2时，(a+b)=10,有9种方案，依次计算出h为4,5,10时，(a+b)的方案数依次为4,3,1，总方案数为1+9+4+3+1=18,选B。【解析】结构体edge里的next指向的是下一条边，Node里的first指向的是每个点的第一条边，所以0号点指向1号点，1号点指向2,3号点，2号点指向3号点，3号点指向0号点，选B。
GESP七级真题考点分析和解题思路
lan_in的博客
07-12 1044
GESP七级真题分析摘要 七级考试涵盖图论、动态规划、搜索等核心算法，典型题目包括迷宫统计（DFS/BFS）、最长子序列（DP优化）、商品交易（Dijkstra最短路）等。高频考点为图论算法（9题）和动态规划（6题），涉及网络流、树形背包等进阶应用。解题需掌握关键模板：Dijkstra求最大汇率、树形背包DP处理装备依赖、状态压缩BFS实现寻宝路径搜索。代码实现强调算法优化（如双向BFS、线段树查询）和三维状态处理能力。
GESP四级真题考点分析和解题思路
lan_in的博客
07-12 147
GESP四级真题分析与备考指南 本文对GESP四级18道真题进行系统分析，总结出6大核心考点及解题思路： 核心考点分布： 字符串处理（7题）涉及字典查询、相似字符串比对等 排序算法（6题）包括多关键字排序、贪心策略应用 矩阵处理（5题）涵盖图像压缩、网格统计等 数学计算（4题）包含素数判断、进制转换等基础算法 题目特征： 难度集中在普及-级别 典型题型包括绝对素数判断（B3939）、田忌赛马策略（B3928）等 超半数题目需要掌握数组/字符串处理能力 备考建议： 重点掌握冒泡排序、拓扑排序等基础算法模板 强
GESP 二级真题考点分析和解题思路
lan_in的博客
07-12 167
GESP二级真题涵盖循环嵌套、矩阵处理、数位操作等核心考点，包含20道典型题目。主要题型包括：画三角形、百鸡问题、数字黑洞等，涉及枚举优化、贪心算法、数学运算等解题技巧。矩阵类题目注重对角线填充和边界检测，数位操作强调分解与重组。易错点包括小鸡数量整除判断、闰年处理等。解题需掌握循环边界优化、双指针法等技巧，并注意递归终止条件和大数进位处理。题目难度适中，适合检验基础算法和编程能力。
练题100天——DAY21：统计奇数个数+合并有序数组
最新发布
2301_81099859的博客
12-07 217
今天写了两道题，难度，并更新了之前的DAY13的冒泡排序+二进制求和、DAY14全排列的思路。
欧几里得距离算法-相似度
weixin_45609702的博客
12-04 193
本文介绍了一个计算欧几里得距离的Java方法。该方法接收两个Double数组作为输入，通过计算对应元素差值的平方和再开方，返回两个数组之间的欧几里得距离值。当输入数组长度不一致时，方法会返回0作为默认值。欧几里得距离算法常用于比较两个数组之间的相似度，是数据分析和机器学习中的基础距离度量方法。
Leetcode 68 搜索插入位置 | 寻找比目标字母大的最小字母
im_AMBER的博客
12-04 1031
你的错误逻辑正确逻辑找到 target 时返回 mid-1找到 target 时，继续向右查找（因为需要「大于」target 的最小字符）target <letters [mid] 时，mid 是候选，需保留，right=mid（左闭右开）或不立即排除 mid循环结束直接返回 letters [0]循环结束后，先判断 left 是否越界：越界则返回 letters [0]，否则返回 letters [left]初始right的取值与「越界判断」不匹配；
C++ ⼀级 2024 年 03 ⽉
weixin_46669997的博客
12-05 29
当 N 为9, 6, 3, 0时，满足条件 N % 3 == 0，因此它们被输出并跟随一个 #。要注意的是，字符串“a+1= ”最后有一个空格，因而输出的内容是：a+1= 2，答案为A。输入21，21%3的结果为0，进入if的分支，因而第4行代码可以被执行。19.【判断题】C++表达式 “10”*2 执行时将报错，因为 “10” 是字符串类型而2是整数类型，它们数据类型不同，不能在一起运算。Cout后面有两个<<，第1个输出字符串5%2=，第2个输出算术运算“5%2”的结果，为1，答案为D。
浅谈：快递物流与算法的相关性（五）
Duoya1105的博客
12-05 161
NP-C 的英文全称是 Non-deterministic Polynomial Complete，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P？，问题就在这个问号上，到底有没有让NP=P的算法，或是如何证明NP≠P。启发式算法的思想是：在不断解决问题的过程中寻找解决问题的最优方案。再举一个通俗的例子：当我们用数字密码解锁手机时，如果我们不知道密码是多少，必须将所有的数字组合依次尝试。这听起来像是一句废话，如果将它抽象一点的表述，就是：能用电脑快速验证一个解的问题，是否也能够用电脑快速地求出解。
[优选算法专题十.哈希表 ——NO.55~57 两数之和、判定是否互为字符重排、存在重复元素]
2401_83386596的博客
12-03 688
两数之和问题的最优解法采用哈希表实现O(n)时间复杂度，通过存储元素值与下标的映射关系，快速查找互补值。字符重排判定问题通过单哈希数组统计字符出现次数，先加后减并实时校验，确保字符种类和数量完全一致。存在重复元素问题使用哈希集合检测重复元素，遍历数组时检查元素是否已存在于集合中。三种解法均利用哈希结构优化查找效率，将时间复杂度从暴力解法的O(n²)降至O(n)，是典型空间换时间策略的工业级实现。
简单多源BFS问题
MiauwYuki的博客
12-03 191
简单多源BFS问题
xtuoj Balls
2403_87130085的博客
12-04 290
对每个操作（交换第x和x-1Swapa[x]a[x-1]xx-1a[x-1]a[x]la。
【区块链技术（05）】区块链核心技术：哈希算法再区块链中的应用；区块哈希与默克尔树；公开密钥算法、编码和解码算法（BASE58、BASE64）
拔高、提升、创新！
12-06 729
以比特币中使用的二叉Merkle树为例 每条交易的哈希值就是一个叶子节点，从下往上将两个相邻叶子节点的组合哈希作为新的哈希值，新的哈希值成为树节点继续与相邻的树节点组合成新的哈希值。 在重复一定次数后直到形成唯一的根节点。 最后得到的Merkle根需要保存到区块头中，以便仅需通过区块头就可以对交易进行简单支付验证，这一过程也成为SPV（Simplified Payment Verification）。
B4068 [GESP202412 四级] Recamán解题思路
06-23
<think>我们正在讨论Recamán序列，它与GESP202412竞赛相关。Recamán序列是一个著名的整数序列，定义如下：-$a_0=0$-对于$n>0$，$a_n=a_{n-1}-n$，如果这个值是正数且之前未在序列中出现过；否则，$a_n=a_{n-1}+n$这个序列生成了一系列不同的整数，并且具有一些有趣的性质。在竞赛中，可能会要求生成序列的前若干项，或者解决与序列相关的问题。###解题思路1.**理解序列定义**：首先需要准确理解递推规则。每一步有两个选择：减去n或加上n，优先选择减去n（如果结果为正且未出现过），否则选择加上n。2.**存储已出现的数**：为了避免重复，我们需要记录序列中已经出现过的数字。通常使用集合（Set）来实现高效的查找。3.**生成序列**：使用循环或递归（但注意递归深度限制）来生成序列的每一项。由于竞赛中通常要求前N项（N可能较大），所以使用循环更为合适。4.**边界条件**：注意第一项$a_0=0$，然后从$n=1$开始生成后续项。5.**性能考虑**：当n较大时，序列中的数字可能会变得很大，但题目通常要求生成前几百或几千项，所以集合的大小在可接受范围内。###示例代码（Python）以下是一个生成Recamán序列前N项的Python程序：```pythondefrecaman_sequence(n):sequence=[0]*(n+1)#初始化序列，包含0到n项seen=set([0])#已出现的数字集合foriinrange(1,n+1):prev=sequence[i-1]candidate=prev-i#如果候选值大于0且未出现过，则选择它；否则选择prev+iifcandidate>0andcandidatenotinseen:sequence[i]=candidateseen.add(candidate)else:candidate=prev+isequence[i]=candidateseen.add(candidate)returnsequence#生成前10项n=10seq=recaman_sequence(n)print(seq)```输出：`[0,1,3,6,2,7,13,20,12,21,11]`###注意事项-**负数处理**：根据定义，候选值必须为正数，所以当`prev-i<=0`时，直接选择`prev+i`。-**去重**：使用集合来检查数字是否已经出现，保证序列中每个数字唯一。-**序列增长**：序列中的数字随着n增大而增大，但并非单调递增，而是有起伏。###竞赛中可能的问题在GESP竞赛中，可能的问题包括：1.生成序列的前N项。2.查询序列中第k项的值。3.判断某个数是否在序列中出现（注意序列包含所有非负整数？实际上Recamán序列并不包含所有非负整数，但会包含很多整数）。4.序列的性质，如最大值、最小值、特定位置等。###优化当n非常大时，集合可能会占用较多内存。但通常竞赛中n不会太大（例如n<=10000），所以上述方法足够。如果n极大，可能需要考虑序列的周期性或其他数学性质，但目前尚未发现明显周期性。§§相关问题§§1.Recamán序列在数学上有哪些重要性质？2.如何优化Recamán序列的生成算法以处理更大的n？3.Recamán序列与图论或几何学有什么联系？4.在竞赛中，Recamán序列的典型题目有哪些？</think>### Recamán序列解题思路（GESP202412竞赛相关） Recamán序列是一个著名的整数序列，由哥伦比亚数学家Bernardo Recamán Santos于1991年提出。其定义如下： - 首项 $a_0 = 0$ - 递推公式：$a_n = \begin{cases} a_{n-1} - n & \text{若结果为正且未出现过} \\ a_{n-1} + n & \text{否则} \end{cases}$ #### 核心解题步骤 1. **初始化数据结构** - 创建列表存储序列：`seq = [0]` - 使用集合记录已出现数字：`seen = {0}`（O(1)时间查询） - 例如：$a_0=0$ 时，`seen={0}` 2. **迭代生成序列** - 对于每个 $n \geq 1$： ```python prev = seq[n-1] candidate = prev - n # 优先尝试减操作 if candidate > 0 and candidate not in seen: seq.append(candidate) seen.add(candidate) else: seq.append(prev + n) # 否则执行加操作 seen.add(prev + n) ``` - 示例：$a_1$：$0-1=-1$（无效）→ $0+1=1$ → 序列变为 $[0,1]$ 3. **边界处理** - 确保计算结果为正数（定义要求） - 避免重复值（集合自动去重） 4. **复杂度分析** - 时间复杂度：$O(n)$（每个n执行常数次操作） - 空间复杂度：$O(n)$（存储序列和集合） #### 竞赛实现技巧 1. **语言选择** - Python示例（易读）： ```python def recaman(n): seq = [0] seen = {0} for i in range(1, n+1): prev = seq[-1] candidate = prev - i if candidate > 0 and candidate not in seen: seq.append(candidate) seen.add(candidate) else: candidate = prev + i seq.append(candidate) seen.add(candidate) return seq ``` 2. **C++优化** - 使用`unordered_set`提高查找效率： ```cpp #include <vector> #include <unordered_set> std::vector<int> recaman(int n) { std::vector<int> seq{0}; std::unordered_set<int> seen{0}; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int prev = seq.back(); int candidate = prev - i; if (candidate > 0 && seen.find(candidate) == seen.end()) { seq.push_back(candidate); seen.insert(candidate); } else { candidate = prev + i; seq.push_back(candidate); seen.insert(candidate); } } return seq; } ``` 3. **常见错误规避** - 忘记检查正数条件 → 产生负数项 - 未处理重复值 → 序列违反定义 - 索引错误（从$a_1$开始而非$a_0$） #### 竞赛应用场景 1. **直接生成问题** - "求Recamán序列第k项" → 直接实现递推 2. **序列特性分析** - 是否存在重复项？（必然无重复） - 最大/最小值分布规律（随n增长震荡上升） 3. **扩展问题** - 反向查询：给定数字判断是否在序列中 - 可视化：序列在数轴上的跳跃路径 > **关键性质**：序列会跳过部分数字（如2在$a_4$才出现），但最终覆盖大量整数[^1]。竞赛中通常要求生成前20-50项。
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