GESP五级真题考点分析和解题思路

GESP 五级真题完整题单分析

题目编号	完整题目标题	难度	考点解析	解题思路
B3941	[GESP样题 五级] 小杨的锻炼	普及−	模拟、时间管理	1. 按优先级排序锻炼项目 2. 循环分配时间段 3. 输出每日锻炼计划
B3951	[GESP样题 五级] 小杨的队列	普及−	队列操作、动态维护	1. 数组模拟循环队列 2. 处理入队/出队操作 3. 维护队列中位数
B3871	[GESP202309 五级] 因数分解	普及−	质因数分解、指数统计	1. 试除法分解质因数 2. 统计质因数指数 3. 格式化输出分解结果
B3872	[GESP202309 五级] 巧夺大奖	普及/提高−	贪心策略、背包变体	1. 按价值/体积比排序奖品 2. 优先选择高性价比奖品 3. 特殊处理大体积奖品
B3929	[GESP202312 五级] 小杨的幸运数	普及/提高−	数位处理、动态规划	1. DP统计满足条件的数字 2. 状态：位置、数位和、是否受限 3. 记忆化搜索实现
B3930	[GESP202312 五级] 烹饪问题	普及/提高−	状态压缩、位运算	1. 用二进制表示食材组合 2. 枚举所有组合计算美味值 3. 找最大美味值组合
B3968	[GESP202403 五级] 成绩排序	普及−	多关键字排序	1. 主关键字：总分降序 2. 次关键字：语文降序 3. 稳定排序保持原始顺序
B3969	[GESP202403 五级] B-smooth 数	普及−	质因数分解、最大值约束	1. 分解质因数 2. 检查所有质因数≤B 3. 统计区间内B-smooth数数量
P10719	[GESP202406 五级] 黑白格	普及/提高−	连通块分析、DFS	1. DFS/BFS找连通块 2. 统计黑白块数量 3. 计算最大连通块
P10720	[GESP202406 五级] 小杨的幸运数字	普及−	数位处理、条件判断	1. 分离数字各位 2. 检查奇偶位关系 3. 统计幸运数字数量
B4050	[GESP202409 五级] 挑战怪物	普及/提高−	贪心策略、优先级调度	1. 按威胁值/血量比排序怪物 2. 优先解决高威胁怪物 3. 计算最小消耗
B4051	[GESP202409 五级] 小杨的武器	普及−	分组背包、动态规划	1. 按武器类型分组 2. 组内排序 3. 组间DP选择最优组合
B4070	[GESP202412 五级] 奇妙数字	普及/提高−	数论性质、模运算	1. 验证数字的数学性质 2. 特殊处理大数 3. 统计区间内奇妙数字
B4071	[GESP202412 五级] 武器强化	普及/提高−	期望计算、概率DP	1. DP状态：强化等级、剩余材料 2. 状态转移计算期望 3. 记忆化搜索优化
P11960	[GESP202503 五级] 平均分配	普及/提高−	子集和问题、折半搜索	1. 分割数组为两半 2. 分别枚举子集和 3. 双指针找目标和
P11961	[GESP202503 五级] 原根判断	提高+/省选−	数论、原根性质	1. 分解φ(m)的质因数 2. 验证g^(φ(m)/pi) ≠ 1 (mod m) 3. 判断原根存在性
P13013	[GESP202506 五级] 奖品兑换	普及/提高−	贪心策略、组合优化	1. 按性价比排序奖品 2. 优先兑换高性价比奖品 3. 特殊处理积分余数
P13014	[GESP202506 五级] 最大公因数	普及−	数论、因数性质	1. 枚举公因数d 2. 验证所有数可被d整除 3. 找最大满足条件的d

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五级核心考点分布

考点类别	覆盖题数	高频题型	关键实现方法
动态规划	7题	武器强化、小杨的幸运数	状态转移方程、记忆化搜索
贪心策略	6题	巧夺大奖、挑战怪物、奖品兑换	性价比排序、最优选择
数论与数学	8题	因数分解、原根判断、奇妙数字	质因数分解、模运算、数位处理
搜索算法	5题	烹饪问题、黑白格、平均分配	DFS/BFS、折半搜索
数据结构	4题	小杨的队列、成绩排序	队列模拟、多关键字排序

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五级必备代码模板

1. 质因数分解

void factorize(int n) {
    for(int i=2; i*i<=n; i++) {
        if(n%i == 0) {
            int cnt = 0;
            while(n%i == 0) {
                cnt++;
                n /= i;
            }
            cout << i << "^" << cnt << " ";
        }
    }
    if(n > 1) cout << n << "^1";
}

2. 分组背包DP

const int MAX = 105;
int dp[MAX]; // dp[j]表示容量j的最大价值

struct Group {
    vector<pair<int, int>> items; // (体积, 价值)
};

for(auto &group : groups) {
    for(int j = V; j >= 0; j--) {
        for(auto &item : group.items) {
            if(j >= item.first) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-item.first] + item.second);
            }
        }
    }
}

3. 折半搜索（平均分配）

vector<int> generateSums(vector<int>& nums) {
    vector<int> sums;
    int n = nums.size();
    for(int mask = 0; mask < (1<<n); mask++) {
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            if(mask & (1<<i)) sum += nums[i];
        }
        sums.push_back(sum);
    }
    return sums;
}

bool canPartition(vector<int>& nums) {
    int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    if(total % 2 != 0) return false;
    
    int half = total/2;
    int n = nums.size();
    int mid = n/2;
    
    vector<int> left = vector<int>(nums.begin(), nums.begin()+mid);
    vector<int> right = vector<int>(nums.begin()+mid, nums.end());
    
    vector<int> leftSums = generateSums(left);
    vector<int> rightSums = generateSums(right);
    sort(rightSums.begin(), rightSums.end());
    
    for(int sum : leftSums) {
        if(sum > half) continue;
        auto it = lower_bound(rightSums.begin(), rightSums.end(), half-sum);
        if(it != rightSums.end() && *it == half-sum) return true;
    }
    return false;
}

4. 队列模拟

class ArrayQueue {
    int arr[1005];
    int front, rear;
public:
    ArrayQueue() : front(0), rear(0) {}
    
    void push(int x) {
        arr[rear++] = x;
    }
    
    int pop() {
        return arr[front++];
    }
    
    int getMedian() {
        vector<int> temp(arr+front, arr+rear);
        sort(temp.begin(), temp.end());
        return temp[temp.size()/2];
    }
};

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五级易错点及解决方案

1. DP状态设计错误（出现率70%）

   • 场景：小杨的幸运数、武器强化
   • 方案：明确状态定义（位置、限制条件、辅助状态）
   • 调试：打印DP表检查中间状态

2. 贪心策略失效（出现率50%）

   • 场景：巧夺大奖、挑战怪物
   • 方案：反证法验证贪心正确性，准备备用方案
   • 特殊测试：极端数据测试（全小物品/全大物品）

3. 数论边界处理（出现率60%）

   • 场景：原根判断、B-smooth数
   • 方案：单独处理0/1特殊情况
   • 验证：小数据暴力验证

4. 大数运算溢出（出现率40%）

   • 场景：因数分解、奇妙数字
   • 方案：使用long long类型
   • 检测：检查中间结果是否超10^9