GESP七级真题考点分析和解题思路

GESP 七级真题完整题单分析

题目编号	完整题目标题	难度	考点解析	解题思路
P10265	[GESP样题 七级] 迷宫统计	普及−	图论、连通块分析	1. DFS/BFS遍历所有连通区域 2. 统计不同大小迷宫数量 3. 输出统计结果
P10287	[GESP样题 七级] 最长不下降子序列	普及/提高−	动态规划、树状数组	1. DP[i]表示以i结尾的最长序列 2. 使用树状数组优化转移 3. 输出全局最大值
P10110	[GESP202312 七级] 商品交易	普及/提高−	图论、最短路	1. 构建商品交换图 2. Dijkstra求最大汇率路径 3. 输出最佳兑换链
P10111	[GESP202312 七级] 纸牌游戏	普及/提高−	博弈论、极大极小搜索	1. 递归实现极大极小算法 2. α-β剪枝优化 3. 评估局面分值
P10378	[GESP202403 七级] 交流问题	普及/提高−	网络流、最大流	1. 构建通信网络流图 2. Dinic算法求最大流 3. 输出最小割容量
P10379	[GESP202403 七级] 俄罗斯方块	普及/提高−	模拟、状态预测	1. 枚举方块旋转状态 2. 预测下落位置 3. 评估消除行数
P10723	[GESP202406 七级] 黑白翻转	普及+/提高	状态压缩、双向BFS	1. 棋盘状态编码为整数 2. 双向BFS搜索 3. 记录最短路径
P10724	[GESP202406 七级] 区间乘积	普及+/提高	线段树、区间查询	1. 构建线段树 2. 支持区间乘积查询 3. 处理模运算
P11248	[GESP202409 七级] 矩阵移动	普及−	矩阵变换、坐标映射	1. 计算旋转/平移后坐标 2. 映射元素位置 3. 输出新矩阵
P11249	[GESP202409 七级] 小杨寻宝	普及/提高−	状态压缩BFS、位运算	1. 状态：位置+钥匙收集状态 2. BFS遍历所有状态 3. 找最短路径
P11377	[GESP202412 七级] 武器购买	普及−	背包DP、依赖关系	1. 处理装备依赖树 2. 树形背包DP 3. 输出最大战力
P11378	[GESP202412 七级] 燃烧	普及/提高−	图论、传递闭包	1. Floyd-Warshall算法 2. 计算燃烧传递关系 3. 统计安全点
P11964	[GESP202503 七级] 图上移动	普及/提高−	概率DP、期望计算	1. DP[i]表示从i到终点的期望步数 2. 状态转移：DP[i]=Σ(DP[j]+1)/deg(i)
P11965	[GESP202503 七级] 等价消除	普及/提高−	字符串处理、栈操作	1. 栈模拟消除过程 2. 定义等价关系 3. 输出最终字符串
P13017	[GESP202506 七级] 线图	普及/提高−	图论、线图转换	1. 原图边转为线图顶点 2. 处理邻接关系 3. 输出线图属性
P13018	[GESP202506 七级] 调味平衡	普及/提高−	折半搜索、哈希映射	1. 分割调料集合 2. 枚举所有组合 3. 哈希记录互补值

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七级核心考点分布

考点类别	覆盖题数	高频题型	关键实现方法
图论算法	9题	商品交易、交流问题、线图	最短路、网络流、图转换
动态规划	6题	最长子序列、图上移动、武器购买	状态压缩DP、概率DP、树形背包
搜索算法	5题	迷宫统计、小杨寻宝、黑白翻转	BFS、双向BFS、状态压缩搜索
数据结构	4题	区间乘积、等价消除	线段树、栈操作
数学与计算	3题	矩阵移动、调味平衡	坐标变换、折半搜索

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七级必备代码模板

1. Dijkstra最短路（商品交易）

const int MAX = 1005;
double dist[MAX];
vector<pair<int, double>> graph[MAX];

void dijkstra(int start) {
    fill(dist, dist+MAX, 0.0);
    dist[start] = 1.0;
    priority_queue<pair<double, int>> pq;
    pq.push({1.0, start});
    
    while(!pq.empty()) {
        auto [rate, u] = pq.top(); pq.pop();
        if(fabs(rate - dist[u]) > 1e-9) continue;
        
        for(auto [v, r] : graph[u]) {
            double newRate = rate * r;
            if(newRate > dist[v]) {
                dist[v] = newRate;
                pq.push({newRate, v});
            }
        }
    }
}

2. 树形背包DP（武器购买）

int dp[MAX][MAX]; // dp[u][j]: 以u为根花费j的最大战力
vector<int> children[MAX];
int cost[MAX], power[MAX];

void dfs(int u, int budget) {
    for(int j = cost[u]; j <= budget; j++)
        dp[u][j] = power[u];
    
    for(int v : children[u]) {
        dfs(v, budget);
        for(int j = budget; j >= cost[u]; j--) {
            for(int k = 0; k <= j - cost[u]; k++) {
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]);
            }
        }
    }
}

3. 状态压缩BFS（小杨寻宝）

struct State {
    int x, y;       // 位置
    int keys;       // 钥匙状态
    int steps;      // 步数
};

int bfs(vector<string>& grid) {
    queue<State> q;
    bool vis[50][50][1<<5] = {false}; // 三维状态记录
    
    // 初始化起点
    q.push({startX, startY, 0, 0});
    vis[startX][startY][0] = true;
    
    while(!q.empty()) {
        State cur = q.front(); q.pop();
        if(cur.keys == fullKeySet && grid[cur.x][cur.y]=='E') 
            return cur.steps;
        
        for(移动方向) {
            int nx = cur.x + dx, ny = cur.y + dy;
            if(无效位置) continue;
            
            char c = grid[nx][ny];
            int newKeys = cur.keys;
            if(是钥匙) newKeys |= (1 << keyIndex);
            
            if(需要钥匙但未持有) continue;
            if(!vis[nx][ny][newKeys]) {
                vis[nx][ny][newKeys] = true;
                q.push({nx, ny, newKeys, cur.steps+1});
            }
        }
    }
    return -1;
}

4. 线段树（区间乘积）

const int MOD = 1e9+7;
int tree[4*MAXN], arr[MAXN];

void build(int node, int start, int end) {
    if(start == end) {
        tree[node] = arr[start];
    } else {
        int mid = (start+end)/2;
        build(2*node, start, mid);
        build(2*node+1, mid+1, end);
        tree[node] = (1LL * tree[2*node] * tree[2*node+1]) % MOD;
    }
}

int query(int node, int start, int end, int l, int r) {
    if(r < start || end < l) return 1;
    if(l <= start && end <= r) return tree[node];
    
    int mid = (start+end)/2;
    int leftProd = query(2*node, start, mid, l, r);
    int rightProd = query(2*node+1, mid+1, end, l, r);
    return (1LL * leftProd * rightProd) % MOD;
}

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七级易错点及解决方案

1. 浮点精度问题（出现率60%）

   • 场景：商品交易、概率计算
   • 方案：使用double类型，避免直接比较浮点数
   • 比较方法：fabs(a-b) < 1e-9

2. 状态空间过大（出现率70%）

   • 场景：状态压缩BFS、DP
   • 方案：优化状态表示，使用哈希压缩
   • 技巧：位运算压缩状态

3. 模运算错误（出现率50%）

   • 场景：区间乘积、组合计数
   • 方案：每次乘除后取模
   • 公式：(a * b) % MOD = ((a % MOD) * (b % MOD)) % MOD

4. 图论算法效率（出现率65%）

   • 场景：网络流、最短路
   • 方案：选择合适算法（Dijkstra vs SPFA）
   • 优化：使用堆优化Dijkstra