58、非最优经济体的递归方法与数值模拟

非最优经济体的递归方法与数值模拟

1. 非最优经济体数值模拟概述

非最优经济体的数值模拟是一个复杂的问题。一般而言，这类模型无法通过相关的全局优化问题来计算，这就排除了数值动态规划（DP）算法的应用，以及强凹优化问题误差界的推导。因此，基于近似欧拉方程的算法，如扰动法和投影法，成为了研究的方向。然而，这些近似方法旨在寻找平滑的均衡函数，但在常规假设下，连续马尔可夫均衡的存在性并不能得到保证，不过这一存在性问题在应用文献中常被忽视。

为确保均衡的唯一性，文献中考虑了更强的相关条件——均衡的单调性。即如果当前预定状态变量的值增加，那么未来的均衡路径中这些变量的值也必须始终更高。但在具有异质性主体、偶尔起约束作用的约束条件、不完全金融市场、扭曲性税收和外部性的模型中，单调性很难验证。实际上，大多数已知的单调动态案例都局限于一维模型。

对于非最优经济体，只有在对扩展的状态变量集进行条件设定时，才可能实现均衡的递归表示。相关研究将马尔可夫均衡的存在性结果扩展到其他经济体，并将其定义为包含投资影子价值的扩展状态变量的解，这有助于数值解的计算。

2. 非最优经济体模拟中的问题

2.1 带税收的增长模型

考虑如下带税收的增长模型参数：
- (f (K, L) = K^{1/3})
- (\beta = 0.95)
- (\delta = 1)
- (\lambda = 0)

假设仅对家庭的资本收入征收所得税，税收由分段线性函数确定：
[
\tau_h(K) =
\begin{cases}
0.10, & \text{if