58、非最优经济体的递归方法及数值模拟

非最优经济体的递归方法及数值模拟

非最优经济体数值模拟的复杂性

非最优经济体的数值模拟是一个较为复杂的问题。一般而言，这类模型无法通过相关的全局优化问题来计算，这就排除了数值动态规划（DP）算法的应用，也无法推导强凹优化问题的误差界限。因此，基于近似欧拉方程的算法，如扰动法和投影法，成为了研究的方向。

不过，这些近似方法通常寻找平滑的均衡函数。但在常规假设下，并不能保证连续马尔可夫均衡的存在。早期研究指出，简单马尔可夫均衡可能在存在多重均衡的情况下不存在。为确保均衡的唯一性，文献中考虑了更强的相关条件——均衡的单调性。单调性意味着，如果当前预定状态变量的值增加，那么未来的均衡路径中这些变量的值也应始终更高。然而，在具有异质性主体、偶尔起作用的约束条件、不完全金融市场、扭曲性税收和外部性的模型中，单调性很难验证。

大多数已知的单调动态案例都局限于一维模型。例如，Coleman（1991）、Greenwood和Huffman（1995）以及Datta等人（2002）考虑了单部门新古典增长模型的不同版本，并通过欧拉迭代法证明了简单马尔可夫均衡的存在。这种迭代方法能保证一致收敛，但不像DP算法那样具有收缩性质，且不清楚该方法如何扩展到其他模型，已有多个例子表明连续简单马尔可夫均衡不存在。

因此，对于非最优经济体，只有在对扩展的状态变量集进行条件设定时，才可能实现均衡的递归表示。

非最优经济体模拟中的问题

以下例子表明，在最小状态空间上连续马尔可夫均衡可能不存在，应用标准数值算法可能会导致严重的定量偏差，因此需要其他类型的算法来对非最优经济体进行数值近似。

带税收的增长模型

考虑带税