40、大规模动态经济模型的数值方法解析

大规模动态经济模型的数值方法解析

在经济模型的研究中，数值方法起着至关重要的作用，它能够帮助我们解决复杂的动态经济问题。本文将深入探讨大规模动态经济模型中的几种关键数值方法，包括近似函数与拟合方法、ε - 可区分集和聚类网格算法，以及积分近似方法。

近似函数与拟合方法的重要性

在经济模型求解中，选择合适的近似函数和拟合方法对结果的准确性有着显著影响。以具有封闭解的单主体模型为例，我们来分析不同近似函数和拟合方法的效果。

• 近似函数的影响 ：当使用普通最小二乘法（OLS）处理未归一化数据和普通多项式时，只能进行到二次多项式近似。数据归一化虽能提升 OLS 方法的性能，但也只能计算到三次多项式近似。而引入 Hermite 多项式则完全解决了最小二乘法（LS）问题的病态条件，OLS 可以计算所有五次多项式近似，且随着多项式次数从一次增加到五次，近似的准确性系统地提高，例如平均欧拉方程残差从 10⁻⁴ 降至 10⁻⁹。具体数据如下表所示：
  |多项式次数|普通多项式（未归一化数据）|普通多项式（归一化数据）|Hermite 多项式（未归一化数据）|
  |----|----|----|----|
  | |L1|L∞|CPU|L1|L∞|CPU|L1|L∞|CPU|
  |1 次| - 3.52| - 2.45|0.8| - 3.52| - 2.45|1| - 3.52| - 2.45|1|
  |2 次| - 5.46| - 4.17|3.1| - 5.45| - 4.17|3| - 5.46| - 4.17|4|
  |3 次| - | - | - | - 6.84| - 5.36|5| - 6.